Инструменты пользователя

Инструменты сайта


Боковая панель


Геометрия ( Справочник )
Стереометрия ( Справочник )
Математика ( Справочник )
Русский язык ( Справочник )
Физика ( Справочник )


Геометрия:

Введение в геометрию

Отрезок, луч, угол
   Отрезок
   Луч и полуплоскость
   Угол
   Измерение отрезков
   Измерение углов
   Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые

Треугольники
   Треугольник и его элементы
   Признаки равенства треугольников
   Свойства равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников.

Основные геометрические построения
   Окружность
   Основные задачи на построение

Параллельные прямые
   Определение параллельных прямых
   Признаки параллельности двух прямых. Свойства параллельных прямых

Сумма углов треугольника
   Теорема о сумме углов треугольника
   Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника
   Расстояние от точки до прямой
   Признаки равенства прямоугольных треугольников

Четырехугольники
   Определение четырехугольника
   Параллелограмм. Расстояние между параллельными прямыми
   Диагонали и признаки параллелограмма
   Прямоугольник
   Ромб
   Квадрат
   Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника
   Трапеция
   Центральная и осевая симметрии
   Пропорциональные отрезки

Тригонометрические функции острого угла. Теорема Пифагора
   Тригонометрические функции острого угла. Определения
   Теорема Пифагора
   Основные тригонометрические тождества
   Значения тригонометрических функций некоторых углов
   Зависимости между сторонами и углами прямоугольного треугольника
   Решение прямоугольных треугольников

Прямоугольные координаты
   Координатная ось
   Прямоугольная система координат на плоскости
   Расстояние между точками
   Координаты середины отрезка
   Определение тригонометрических функций для любого угла от 0 до 180°

Векторы
   Понятие вектора
   Сложение и вычитание векторов
   Умножение вектора на число
   Координаты вектора
   Скалярное произведение векторов

Подобие
   Определение подобных треугольников
   Признаки подобия треугольников
   Подобие произвольных фигур

Окружность
   Касательная к окружности
   Центральные и вписанные углы
   Вписанная и описанная окружности
   Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности

Решение треугольников
   Теорема синусов и теорема косинусов
   Решение треугольников

Многоугольники. Длина окружности
   Ломаная
   Многоугольник
   Правильный многоугольник
   Длина окружности
   Длина дуги окружности. Радианная мера угла

Площади плоских фигур
   Понятие площади
   Площадь прямоугольника
   Площадь параллелограмма
   Площадь треугольника и ромба
   Площадь трапеции
   Площадь правильного многоугольника
   Площадь круга и кругового сектора


Контакты

subjects:geometry:тригонометрические_функции_острого_угла

Тригонометрические функции острого угла. Определения

Пусть ABC — прямоугольный треугольник с прямым углом С и острым углом при вершине А, равным α (рис.1).

Тригонометрические функции острого угла. Определения

Рис.1

Косинусом угла α (обозначается cos α) называется отношение прилежащего катета АС к гипотенузе АВ: $$ \cos \alpha = \frac{AC}{AB} \ \ \ (1) $$ Синусом угла α (обозначается sin α) называется отношение противолежащего катета ВС к гипотенузе АВ: $$ \sin \alpha = \frac{BC}{AB} \ \ \ (2) $$ Тангенсом угла α (обозначается tg α) называется отношение противолежащего катета ВС к прилежащему катету АС: $$ {\rm tg}\, \alpha = \frac{BC}{AC} = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{1}{{\rm ctg}\, \alpha}\ \ \ (3) $$ Котангенсом угла α (обозначается ctg α) называется отношение прилежащего катетак противолежащему катету BС: $$ {\rm ctg}\, \alpha = \frac{AC}{BC} = \frac{\cos \alpha}{\sin\alpha} = \frac{1}{{\rm tg}\, \alpha} $$

Косинус, синус, тангенс и котангенс угла зависят только от величины угла. Поэтому cos α, sin α, tg α и ctg α являются функциями угла α. Эти функции называются тригонометрическими. Пишут так же: cos(α), sin(α), tg(α) и ctg(α).

Так как в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета (следствие 3), то cos α < 1 и sin α < 1.

Для sin α, cos α, tg α и ctg α составлены специальные таблицы. Эти таблицы позволяют по данному углу α найти sin α, cos α, tg α и ctg α или по значениям sin α, cos α, tg α и ctg α найти соответствующий угол. Для этой цели используют также и микрокалькуляторы.

Таблица значений sin α, cos α, tg α, ctg α



0 рад
30º
$$\frac{\pi}{6}$$
45º
$$\frac{\pi}{4}$$
60º
$$\frac{\pi}{3}$$
90º
$$\frac{\pi}{2}$$
180º

$$\pi$$
270º
$$\frac{3\pi}{2}$$
360º

$$2\pi$$
$$\sin \alpha$$ 0 $$\frac{1}{2}$$ $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ 1 0 -1 0
$$\cos \alpha$$ 1 $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$\frac{1}{2}$$ 0 -1 0 1
$${\rm tg}\, \alpha$$ 0 $$\frac{1}{\sqrt{3}}$$ 1 $$\sqrt{3}$$ - 0 - 0
$${\rm ctg}\, \alpha$$ - $$\sqrt{3}$$ 1 $$\frac{1}{\sqrt{3}}$$ 0 - 0 -

Обучение по геометрии

subjects/geometry/тригонометрические_функции_острого_угла.txt · Последние изменения: 2013/10/12 02:03 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Купить Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору

Телефоны:

  • +7 (910) 874 73 73
  • +7 (831) 247 47 55

Skype: eduVdom.com

закрыть[X]
Наши контакты