Инструменты пользователя

Инструменты сайта


Боковая панель


Геометрия ( Справочник )
Стереометрия ( Справочник )
Математика ( Справочник )
Русский язык ( Справочник )
Физика ( Справочник )


Геометрия:

Введение в геометрию

Отрезок, луч, угол
   Отрезок
   Луч и полуплоскость
   Угол
   Измерение отрезков
   Измерение углов
   Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые

Треугольники
   Треугольник и его элементы
   Признаки равенства треугольников
   Свойства равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников.

Основные геометрические построения
   Окружность
   Основные задачи на построение

Параллельные прямые
   Определение параллельных прямых
   Признаки параллельности двух прямых. Свойства параллельных прямых

Сумма углов треугольника
   Теорема о сумме углов треугольника
   Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника
   Расстояние от точки до прямой
   Признаки равенства прямоугольных треугольников

Четырехугольники
   Определение четырехугольника
   Параллелограмм. Расстояние между параллельными прямыми
   Диагонали и признаки параллелограмма
   Прямоугольник
   Ромб
   Квадрат
   Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника
   Трапеция
   Центральная и осевая симметрии
   Пропорциональные отрезки

Тригонометрические функции острого угла. Теорема Пифагора
   Тригонометрические функции острого угла. Определения
   Теорема Пифагора
   Основные тригонометрические тождества
   Значения тригонометрических функций некоторых углов
   Зависимости между сторонами и углами прямоугольного треугольника
   Решение прямоугольных треугольников

Прямоугольные координаты
   Координатная ось
   Прямоугольная система координат на плоскости
   Расстояние между точками
   Координаты середины отрезка
   Определение тригонометрических функций для любого угла от 0 до 180°

Векторы
   Понятие вектора
   Сложение и вычитание векторов
   Умножение вектора на число
   Координаты вектора
   Скалярное произведение векторов

Подобие
   Определение подобных треугольников
   Признаки подобия треугольников
   Подобие произвольных фигур

Окружность
   Касательная к окружности
   Центральные и вписанные углы
   Вписанная и описанная окружности
   Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности

Решение треугольников
   Теорема синусов и теорема косинусов
   Решение треугольников

Многоугольники. Длина окружности
   Ломаная
   Многоугольник
   Правильный многоугольник
   Длина окружности
   Длина дуги окружности. Радианная мера угла

Площади плоских фигур
   Понятие площади
   Площадь прямоугольника
   Площадь параллелограмма
   Площадь треугольника и ромба
   Площадь трапеции
   Площадь правильного многоугольника
   Площадь круга и кругового сектора


Контакты

subjects:geometry:теорема_пифагора

Теорема Пифагора

Теорема 1. Теорема Пифагора1). В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. AB2 = AC2 + BC2

Теорема Пифагора

Рис.1

Доказательство. Пусть ABC — данный прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту CD из вершины прямого угла С (рис.1). Получили два прямоугольных треугольника. По определению косинуса угла А запишем: $$ \cos A = \frac{AD}{AC} = \frac{AC}{AB} $$ Отсюда AB • AD = AC2 . Аналогично, $$ \cos B = \frac{BD}{BC} = \frac{BC}{AB} $$ Отсюда АВ • BD = ВС2 .

Складывая полученные равенства почленно и учитывая, что AD + DB = АВ, получим:
АС2 + ВС2 = AB(AD + DB) = АВ2.
Теорема доказана.


Обучение по геометрии

Пример 1. В прямоугольнике ACBD (рис.2) стороны равны 5 см и 12 см. Чему равна диагональ АВ?

Геометрия репетитор онлайн курсы

Рис.2

Решение. Из прямоугольного треугольника АСВ согласно теореме Пифагора имеем: AB2 = AC2 + BC2 или AB2 = 122 + 52 = 169 и, значит, АB = 13 (см).


Пример 2. Диагонали ромба ABCD (рис.3) равны 24 м и 70 м. Найти его сторону.

Диагонали ромба ABCD

Рис.3

Решение. Как известно (теорема 1), диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам. Поэтому треугольник АОВ (см. рис.3) прямоугольный с катетами 12 м и 35 м и, значит, по теореме Пифагора $$ АВ = \sqrt{12^2 + 35^2} = \sqrt{144 + 1225} = \sqrt{1369} = \ 37 \ (м). $$


Пример 3. Основание равнобедренного треугольника a, боковая сторона /b. Найти биссектрису, проведенную из вершины, противолежащей основанию.

Решение. Пусть ABC — равнобедренный треугольник с основанием АВ и CD — его биссектриса (рис.4).

равнобедренный треугольник с основанием АВ и CD

Рис.4

Эта биссектриса является одновременно медианой и высотой. Поэтому $AD = \frac{1}{2} \ AB$ и треугольник ADC прямоугольный с прямым углом D. По теореме Пифагора $$ AC^2 = AD^2 + DC^2 \ \ , \ \ b^2 = \left (\frac{a}{2} \right )^2 + DC^2 . $$ Отсюда $$ DC = \sqrt{b^2 - \frac{a^2}{4}} . $$


Пример 4. Мальчик прошёл по направлению от дома 1200 метров, затем повернул на север и прошёл 500 метров. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

Видео-решение.


Пример 5. Высота конуса равна 4 , а длина образующей - 5. Найдите диаметр основания конуса.

Видео-решение.


Пример 6. Найдите диагональ прямоугольника ABCD, если стороны квадратных клеток на рисунке равны 1.

Видео-решение.


Обучение по геометрии

1) Пифагор Самосский – древнегреческий учёный (философ, математик и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев), живший в VI в. до н.э.
subjects/geometry/теорема_пифагора.txt · Последние изменения: 2013/10/12 02:04 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Купить Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору





закрыть[X]
Наши контакты