Инструменты пользователя

Инструменты сайта


Боковая панель


Геометрия ( Справочник )
Стереометрия ( Справочник )
Математика ( Справочник )
Русский язык ( Справочник )
Физика ( Справочник )


Геометрия:

Введение в геометрию

Отрезок, луч, угол
   Отрезок
   Луч и полуплоскость
   Угол
   Измерение отрезков
   Измерение углов
   Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые

Треугольники
   Треугольник и его элементы
   Признаки равенства треугольников
   Свойства равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников.

Основные геометрические построения
   Окружность
   Основные задачи на построение

Параллельные прямые
   Определение параллельных прямых
   Признаки параллельности двух прямых. Свойства параллельных прямых

Сумма углов треугольника
   Теорема о сумме углов треугольника
   Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника
   Расстояние от точки до прямой
   Признаки равенства прямоугольных треугольников

Четырехугольники
   Определение четырехугольника
   Параллелограмм. Расстояние между параллельными прямыми
   Диагонали и признаки параллелограмма
   Прямоугольник
   Ромб
   Квадрат
   Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника
   Трапеция
   Центральная и осевая симметрии
   Пропорциональные отрезки

Тригонометрические функции острого угла. Теорема Пифагора
   Тригонометрические функции острого угла. Определения
   Теорема Пифагора
   Основные тригонометрические тождества
   Значения тригонометрических функций некоторых углов
   Зависимости между сторонами и углами прямоугольного треугольника
   Решение прямоугольных треугольников

Прямоугольные координаты
   Координатная ось
   Прямоугольная система координат на плоскости
   Расстояние между точками
   Координаты середины отрезка
   Определение тригонометрических функций для любого угла от 0 до 180°

Векторы
   Понятие вектора
   Сложение и вычитание векторов
   Умножение вектора на число
   Координаты вектора
   Скалярное произведение векторов

Подобие
   Определение подобных треугольников
   Признаки подобия треугольников
   Подобие произвольных фигур

Окружность
   Касательная к окружности
   Центральные и вписанные углы
   Вписанная и описанная окружности
   Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности

Решение треугольников
   Теорема синусов и теорема косинусов
   Решение треугольников

Многоугольники. Длина окружности
   Ломаная
   Многоугольник
   Правильный многоугольник
   Длина окружности
   Длина дуги окружности. Радианная мера угла

Площади плоских фигур
   Понятие площади
   Площадь прямоугольника
   Площадь параллелограмма
   Площадь треугольника и ромба
   Площадь трапеции
   Площадь правильного многоугольника
   Площадь круга и кругового сектора


Контакты

subjects:geometry:ромб

Ромб

Ромбом называется параллелограмм, все стороны которого равны (рис.1).

Ромбом называется параллелограмм, все стороны которого равны

Рис.1

Ромб обладает всеми свойствами параллелограмма.

Рассмотрим особое свойство ромба.

Теорема 1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

Доказательство. Рассмотрим ромб ABCD (рис.2).

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам

Рис.2

Требуется доказать, что АС ⊥ BD и каждая диагональ делит соответствующие углы ромба пополам. Докажем, например, что ∠ ВАС = ∠ DAC.

По определению ромба АВ = AD, поэтому треугольник BAD равнобедренный. Так как ромб — параллелограмм, то его диагонали точкой О делятся пополам. Следовательно, АО — медиана равнобедренного треугольника BAD, а значит, высота и биссектриса этого треугольника. Поэтому АС ⊥ BD и ∠ ВАС = ∠ DAC, что и требовалось доказать.


Обучение по геометрии

Пример 1. Определить углы ромба ABCD (рис.3) при условии, что его меньшая диагональ АС равна стороне ромба.

геометрия для ЕГЭ и ГИА

Рис.3

Решение. Так как по условию диагональ АС равна стороне ромба (а в ромбе все стороны равны), то треугольник ABC — равносторонний и, значит, ∠ ABC = 60°. Тогда (теорема 1) ∠ BAD = 120°. Наконец, по той же теореме ∠ D = ∠ B = 60° и ∠ BCD = ∠ BAD = 120°.


Пример 2. Сторона ромба составляет с его диагоналями два угла, из которых один больше другого на 50%. Вычислить углы ромба.

Решение. Пусть условию задачи удовлетворяет рисунок 2.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам

Рис.2

Обозначим градусную меру угла АВО через х, тогда ∠ ВАО = x + O,5 x = 1,5 x. В силу теоремы 1 треугольник АОВ — прямоугольный и, значит, откуда х = 36. Теперь согласно той же теореме имеем:
∠ ABC = 36° • 2 = 72° , следовательно, ∠ BAD = 180° - 72° = 108°.
Наконец, ∠ ADC = ∠ ABC = 72° и ∠ BCD = ∠ BAD = 108°.


Пример 3. Укажите номера верных утверждений.

  1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
  2. Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
  3. Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

Видео-решение.


Обучение по геометрии

subjects/geometry/ромб.txt · Последние изменения: 2013/10/12 01:58 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Купить Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору





закрыть[X]
Наши контакты