Инструменты пользователя

Инструменты сайта


Боковая панель


Геометрия ( Справочник )
Стереометрия ( Справочник )
Математика ( Справочник )
Русский язык ( Справочник )
Физика ( Справочник )


Геометрия:

Введение в геометрию

Отрезок, луч, угол
   Отрезок
   Луч и полуплоскость
   Угол
   Измерение отрезков
   Измерение углов
   Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые

Треугольники
   Треугольник и его элементы
   Признаки равенства треугольников
   Свойства равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников.

Основные геометрические построения
   Окружность
   Основные задачи на построение

Параллельные прямые
   Определение параллельных прямых
   Признаки параллельности двух прямых. Свойства параллельных прямых

Сумма углов треугольника
   Теорема о сумме углов треугольника
   Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника
   Расстояние от точки до прямой
   Признаки равенства прямоугольных треугольников

Четырехугольники
   Определение четырехугольника
   Параллелограмм. Расстояние между параллельными прямыми
   Диагонали и признаки параллелограмма
   Прямоугольник
   Ромб
   Квадрат
   Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника
   Трапеция
   Центральная и осевая симметрии
   Пропорциональные отрезки

Тригонометрические функции острого угла. Теорема Пифагора
   Тригонометрические функции острого угла. Определения
   Теорема Пифагора
   Основные тригонометрические тождества
   Значения тригонометрических функций некоторых углов
   Зависимости между сторонами и углами прямоугольного треугольника
   Решение прямоугольных треугольников

Прямоугольные координаты
   Координатная ось
   Прямоугольная система координат на плоскости
   Расстояние между точками
   Координаты середины отрезка
   Определение тригонометрических функций для любого угла от 0 до 180°

Векторы
   Понятие вектора
   Сложение и вычитание векторов
   Умножение вектора на число
   Координаты вектора
   Скалярное произведение векторов

Подобие
   Определение подобных треугольников
   Признаки подобия треугольников
   Подобие произвольных фигур

Окружность
   Касательная к окружности
   Центральные и вписанные углы
   Вписанная и описанная окружности
   Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности

Решение треугольников
   Теорема синусов и теорема косинусов
   Решение треугольников

Многоугольники. Длина окружности
   Ломаная
   Многоугольник
   Правильный многоугольник
   Длина окружности
   Длина дуги окружности. Радианная мера угла

Площади плоских фигур
   Понятие площади
   Площадь прямоугольника
   Площадь параллелограмма
   Площадь треугольника и ромба
   Площадь трапеции
   Площадь правильного многоугольника
   Площадь круга и кругового сектора


Контакты

subjects:geometry:геометрия

Введение в геометрию

Геометрия — наука о свойствах геометрических фигур. К числу геометрических фигур относятся, например, треугольник, квадрат, круг, сфера и т. д.

Слово «геометрия» греческое, в переводе на русский язык означает «землемерие».

Школьная геометрия состоит из двух частей: планиметрии и стереометрии.

Планиметрия — это раздел геометрии, в котором изучаются геометрические фигуры на плоскости.

Стереометрия — это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве.

Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая. Точка не имеет размеров. Точки обозначаются прописными (заглавными) латинскими буквами: А, В, С, …. Прямую можно мысленно продолжить в обе стороны безгранично.

Введение в геометрию, точка и прямая
Точка: А
Прямые: а, АВ

Рис.1

Прямые обозначаются строчными латинскими буквами: а, &, с, …. Прямую можно обозначать также двумя буквами, соответствующими точкам, лежащим на ней. На рисунке 1 изображены точка А, прямые а и АВ. Свойства геометрической фигуры выражаются в виде предложений.

Рассуждение, устанавливающее какое-либо свойство, называют доказательством. Доказываемое свойство называют теоремой. При доказательстве теоремы мы опираемся на ранее установленные свойства. Некоторые из них, в свою очередь, являются теоремами, некоторые же считаются в геометрии основными и принимаются без доказательства.

Последние называют аксиомами. Мы не будем приводить всех аксиом, а ограничимся некоторыми из них.

Аксиома 1. Для любой прямой существуют точки, принадлежащие прямой, и точки, не принадлежащие прямой.

Если А — точка и а — прямая, то либо А принадлежит а, либо А не принадлежит а. В первом случае говорят, что прямая а проходит через точку А, во втором случае — прямая а не проходит через точку А.

Аксиома 2. Через любые две различные точки проходит одна и только одна прямая.

Отсюда следует, что две различные прямые имеют не более одной общей точки.

Говорят, что две прямые пересекаются, если они имеют только одну общую точку.

Аксиома 3. Если две точки прямой принадлежат некоторой плоскости, то прямая принадлежит этой плоскости.

Предложение, которое вытекает (получается) из теоремы или аксиомы, называют следствием. Например, из аксиомы 2, как уже отмечалось, вытекает, что две различные прямые имеют не более одной общей точки.

Некоторые понятия в геометрии мы принимаем за начальные, их содержание можно выяснить только из опыта. К таким понятиям относятся, например, точка и прямая. Все остальные понятия мы выясняем, опираясь на начальные. Такие объяснения называют определениями. Каждое определение опирается либо непосредственно на начальные понятия, либо на понятия, определенные прежде.


Обучение по геометрии

subjects/geometry/геометрия.txt · Последние изменения: 2013/10/12 01:35 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Купить Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору





закрыть[X]
Наши контакты