eduVdom.com eduVdom.com - сайт домашнего обучения

Физика, математика, геометрия. Быстрая подготовка к ЕГЭ и ГИА.

 
Решаем задачи по скайпу

Прямоугольник

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые (рис.1).

Прямоугольник, ромб, квадрат

Рис.1

Прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма.

Теорема 1. Диагонали прямоугольника равны.

Доказательство. Обратимся к рисунку 2, на котором изображен прямоугольник ABCD с диагоналями АС и BD.

Геометрия ГИА и ЕГЭ

Рис.2

Прямоугольные треугольники ACD и DBA равны по двум катетам (CD = BA, AD — общий катет). Отсюда следует, что гипотенузы этих треугольников равны, т. е. АС = BD, что и требовалось доказать.

Справедлива и обратная теорема 2.

Теорема 2. Признак прямоугольника. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.


Обучение по геометрии

Пример 1. Найти длины диагоналей прямоугольника ABCD (см. рис.2), если периметр его равен 34 см, а периметр одного из треугольников, на которые диагональ АС разделила прямоугольник, равен 30 см.

Геометрия ГИА и ЕГЭ

Рис.2

Решение. Обозначим периметр прямоугольника ABCD через р, а периметр треугольника ABC — через p1. Треугольники ABC и ADC равны (третий признак равенства треугольников), значит, равны и их периметры. Имеем
2p1 - р = 2АС, или 60 - 34 = 2АС,
откуда АС = 13 см, значит (теорема 1), и диагональ BD равна 13 см.


Пример 2. Биссектриса одного из углов прямоугольника делит сторону прямоугольника пополам. Найти периметр прямоугольника, если его меньшая сторона равна 10.

Решение. Условию задачи отвечает рисунок 3.

ЕГЭ и ГИА геометрия

Рис.3

BE = EC по условию. Треугольник ABE прямоугольный и равнобедренный. Следовательно, АВ = ВЕ = 10.

BC = 2 * BE = 2 * 10 = 20

Периметр прямоугольника ABCD состоит из суммы всех его сторон и равен
2(АВ + ВС) = 2(10 + 20) = 60


Пример 3. В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Видео-решение.

Для просмотра этого содержимого требуется Adobe Flash Plugin.

Обучение по геометрии

subjects/geometry/прямоугольник.txt · Последние изменения: 2013/10/12 01:57 — ¶
 
На главную страницу Тестирование Wikipedia Купить Контакты Нашли ошибку? Справка
RGBcenter
Recent changes RSS feed Donate Powered by PHP Valid XHTML 1.0 Valid CSS Driven by DokuWiki