Инструменты пользователя

Инструменты сайта


Боковая панель


Геометрия ( Справочник )
Стереометрия ( Справочник )
Математика ( Справочник )
Русский язык ( Справочник )
Физика ( Справочник )


Геометрия:

Введение в геометрию

Отрезок, луч, угол
   Отрезок
   Луч и полуплоскость
   Угол
   Измерение отрезков
   Измерение углов
   Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые

Треугольники
   Треугольник и его элементы
   Признаки равенства треугольников
   Свойства равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников.

Основные геометрические построения
   Окружность
   Основные задачи на построение

Параллельные прямые
   Определение параллельных прямых
   Признаки параллельности двух прямых. Свойства параллельных прямых

Сумма углов треугольника
   Теорема о сумме углов треугольника
   Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника
   Расстояние от точки до прямой
   Признаки равенства прямоугольных треугольников

Четырехугольники
   Определение четырехугольника
   Параллелограмм. Расстояние между параллельными прямыми
   Диагонали и признаки параллелограмма
   Прямоугольник
   Ромб
   Квадрат
   Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника
   Трапеция
   Центральная и осевая симметрии
   Пропорциональные отрезки

Тригонометрические функции острого угла. Теорема Пифагора
   Тригонометрические функции острого угла. Определения
   Теорема Пифагора
   Основные тригонометрические тождества
   Значения тригонометрических функций некоторых углов
   Зависимости между сторонами и углами прямоугольного треугольника
   Решение прямоугольных треугольников

Прямоугольные координаты
   Координатная ось
   Прямоугольная система координат на плоскости
   Расстояние между точками
   Координаты середины отрезка
   Определение тригонометрических функций для любого угла от 0 до 180°

Векторы
   Понятие вектора
   Сложение и вычитание векторов
   Умножение вектора на число
   Координаты вектора
   Скалярное произведение векторов

Подобие
   Определение подобных треугольников
   Признаки подобия треугольников
   Подобие произвольных фигур

Окружность
   Касательная к окружности
   Центральные и вписанные углы
   Вписанная и описанная окружности
   Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности

Решение треугольников
   Теорема синусов и теорема косинусов
   Решение треугольников

Многоугольники. Длина окружности
   Ломаная
   Многоугольник
   Правильный многоугольник
   Длина окружности
   Длина дуги окружности. Радианная мера угла

Площади плоских фигур
   Понятие площади
   Площадь прямоугольника
   Площадь параллелограмма
   Площадь треугольника и ромба
   Площадь трапеции
   Площадь правильного многоугольника
   Площадь круга и кругового сектора


Контакты

subjects:geometry:прямоугольник

Прямоугольник

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые (рис.1).

Прямоугольник, ромб, квадрат

Рис.1

Прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма.

Теорема 1. Диагонали прямоугольника равны.

Доказательство. Обратимся к рисунку 2, на котором изображен прямоугольник ABCD с диагоналями АС и BD.

Геометрия ГИА и ЕГЭ

Рис.2

Прямоугольные треугольники ACD и DBA равны по двум катетам (CD = BA, AD — общий катет). Отсюда следует, что гипотенузы этих треугольников равны, т. е. АС = BD, что и требовалось доказать.

Справедлива и обратная теорема 2.

Теорема 2. Признак прямоугольника. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.


Обучение по геометрии

Пример 1. Найти длины диагоналей прямоугольника ABCD (см. рис.2), если периметр его равен 34 см, а периметр одного из треугольников, на которые диагональ АС разделила прямоугольник, равен 30 см.

Геометрия ГИА и ЕГЭ

Рис.2

Решение. Обозначим периметр прямоугольника ABCD через р, а периметр треугольника ABC — через p1. Треугольники ABC и ADC равны (третий признак равенства треугольников), значит, равны и их периметры. Имеем
2p1 - р = 2АС, или 60 - 34 = 2АС,
откуда АС = 13 см, значит (теорема 1), и диагональ BD равна 13 см.


Пример 2. Биссектриса одного из углов прямоугольника делит сторону прямоугольника пополам. Найти периметр прямоугольника, если его меньшая сторона равна 10.

Решение. Условию задачи отвечает рисунок 3.

ЕГЭ и ГИА геометрия

Рис.3

BE = EC по условию. Треугольник ABE прямоугольный и равнобедренный. Следовательно, АВ = ВЕ = 10.

BC = 2 * BE = 2 * 10 = 20

Периметр прямоугольника ABCD состоит из суммы всех его сторон и равен
2(АВ + ВС) = 2(10 + 20) = 60


Пример 3. В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Видео-решение.


Обучение по геометрии

subjects/geometry/прямоугольник.txt · Последние изменения: 2013/10/12 01:57 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Купить Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору





закрыть[X]
Наши контакты