Инструменты пользователя

Инструменты сайта


Боковая панель


Геометрия ( Справочник )
Стереометрия ( Справочник )
Математика ( Справочник )
Русский язык ( Справочник )
Физика ( Справочник )


Геометрия:

Введение в геометрию

Отрезок, луч, угол
   Отрезок
   Луч и полуплоскость
   Угол
   Измерение отрезков
   Измерение углов
   Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые

Треугольники
   Треугольник и его элементы
   Признаки равенства треугольников
   Свойства равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников.

Основные геометрические построения
   Окружность
   Основные задачи на построение

Параллельные прямые
   Определение параллельных прямых
   Признаки параллельности двух прямых. Свойства параллельных прямых

Сумма углов треугольника
   Теорема о сумме углов треугольника
   Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника
   Расстояние от точки до прямой
   Признаки равенства прямоугольных треугольников

Четырехугольники
   Определение четырехугольника
   Параллелограмм. Расстояние между параллельными прямыми
   Диагонали и признаки параллелограмма
   Прямоугольник
   Ромб
   Квадрат
   Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника
   Трапеция
   Центральная и осевая симметрии
   Пропорциональные отрезки

Тригонометрические функции острого угла. Теорема Пифагора
   Тригонометрические функции острого угла. Определения
   Теорема Пифагора
   Основные тригонометрические тождества
   Значения тригонометрических функций некоторых углов
   Зависимости между сторонами и углами прямоугольного треугольника
   Решение прямоугольных треугольников

Прямоугольные координаты
   Координатная ось
   Прямоугольная система координат на плоскости
   Расстояние между точками
   Координаты середины отрезка
   Определение тригонометрических функций для любого угла от 0 до 180°

Векторы
   Понятие вектора
   Сложение и вычитание векторов
   Умножение вектора на число
   Координаты вектора
   Скалярное произведение векторов

Подобие
   Определение подобных треугольников
   Признаки подобия треугольников
   Подобие произвольных фигур

Окружность
   Касательная к окружности
   Центральные и вписанные углы
   Вписанная и описанная окружности
   Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности

Решение треугольников
   Теорема синусов и теорема косинусов
   Решение треугольников

Многоугольники. Длина окружности
   Ломаная
   Многоугольник
   Правильный многоугольник
   Длина окружности
   Длина дуги окружности. Радианная мера угла

Площади плоских фигур
   Понятие площади
   Площадь прямоугольника
   Площадь параллелограмма
   Площадь треугольника и ромба
   Площадь трапеции
   Площадь правильного многоугольника
   Площадь круга и кругового сектора


Контакты

subjects:geometry:длина_дуги_окружности._радианная_мера_угла

Длина дуги окружности. Радианная мера угла

Найдем длину дуги окружности радиуса R, отвечающей центральному углу в n° (рис.1).

Длина дуги окружности. Радианная мера угла

Рис.1

Развернутому углу соответствует длина полуокружности $\pi R$. Следовательно, углу в 1° соответствует дуга длины $\frac{\pi R}{180}$ , а углу в n° соответствует дуга длины $$ l = \frac{\pi R}{180}n \,\,\, (8) $$ Например, длина дуги окружности радиуса 12 м, отвечающей центральному углу в 30°, есть $$ l = \frac{12\pi}{180} \bullet = 2\pi \approx 6 \text{(м)} $$


Обучение по геометрии

Пример 1. По данной хорде к найти длину ее дуги, если она соответствует центральному углу в 60° (рис.2).

Репетитор онлайн курсы

Рис.2

Решение. Так как АО = ВО = R(R — радиус окружности) и ∠ АОВ = 60°, то треугольник АОВ равносторонний: R = АВ = к. Теперь согласно формуле (8) имеем: $$ l = \frac{\pi R}{180} \bullet 60 = \frac{\pi k}{3} $$ Радианной мерой угла называется отношение длины соответствующей дуги к радиусу окружности. Из формулы для длины дуги окружности следует, что $$ \frac{l}{R} = \frac{\pi}{180}n $$ , т.е. радианная мера угла получается из градусной умножением на $\frac{\pi}{180}$. В частности, радианная мера угла 180° равна $\pi$, радианная мера прямого угла равна $\frac{\pi}{2}$.

Единицей радианной меры углов является радиан. Угол в один радиан — это центральный угол, у которого длина дуги равна радиусу (рис.3).

Радианная мера угла

Рис.3

Градусная мера угла в один радиан равна $\frac{180^{\circ}}{\pi} = 57°$ .


Пример 2. Найти радианные меры углов параллелограмма ABCD, если ∠ A = 36°.

Решение. Радианная мера угла А равна $36° \bullet \frac{\pi}{180°} = \frac{\pi}{5}$ ,а радианная мера угла В равна к $\pi - \frac{\pi}{5} = \frac{4\pi}{5}$ , так как в параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180° (теорема 1). Наконец, радианные меры углов C и D соответственно равны $\frac{\pi}{5}$ и $\frac{4\pi}{5}$ (в параллелограмме противоположные углы равны).


Обучение по геометрии

subjects/geometry/длина_дуги_окружности._радианная_мера_угла.txt · Последние изменения: 2013/10/12 02:21 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Купить Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору





закрыть[X]
Наши контакты