Инструменты пользователя

Инструменты сайта


Боковая панель


Геометрия ( Справочник )
Стереометрия ( Справочник )
Математика ( Справочник )
Русский язык ( Справочник )
Физика ( Справочник )


Геометрия:

Введение в геометрию

Отрезок, луч, угол
   Отрезок
   Луч и полуплоскость
   Угол
   Измерение отрезков
   Измерение углов
   Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые

Треугольники
   Треугольник и его элементы
   Признаки равенства треугольников
   Свойства равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников.

Основные геометрические построения
   Окружность
   Основные задачи на построение

Параллельные прямые
   Определение параллельных прямых
   Признаки параллельности двух прямых. Свойства параллельных прямых

Сумма углов треугольника
   Теорема о сумме углов треугольника
   Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника
   Расстояние от точки до прямой
   Признаки равенства прямоугольных треугольников

Четырехугольники
   Определение четырехугольника
   Параллелограмм. Расстояние между параллельными прямыми
   Диагонали и признаки параллелограмма
   Прямоугольник
   Ромб
   Квадрат
   Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника
   Трапеция
   Центральная и осевая симметрии
   Пропорциональные отрезки

Тригонометрические функции острого угла. Теорема Пифагора
   Тригонометрические функции острого угла. Определения
   Теорема Пифагора
   Основные тригонометрические тождества
   Значения тригонометрических функций некоторых углов
   Зависимости между сторонами и углами прямоугольного треугольника
   Решение прямоугольных треугольников

Прямоугольные координаты
   Координатная ось
   Прямоугольная система координат на плоскости
   Расстояние между точками
   Координаты середины отрезка
   Определение тригонометрических функций для любого угла от 0 до 180°

Векторы
   Понятие вектора
   Сложение и вычитание векторов
   Умножение вектора на число
   Координаты вектора
   Скалярное произведение векторов

Подобие
   Определение подобных треугольников
   Признаки подобия треугольников
   Подобие произвольных фигур

Окружность
   Касательная к окружности
   Центральные и вписанные углы
   Вписанная и описанная окружности
   Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности

Решение треугольников
   Теорема синусов и теорема косинусов
   Решение треугольников

Многоугольники. Длина окружности
   Ломаная
   Многоугольник
   Правильный многоугольник
   Длина окружности
   Длина дуги окружности. Радианная мера угла

Площади плоских фигур
   Понятие площади
   Площадь прямоугольника
   Площадь параллелограмма
   Площадь треугольника и ромба
   Площадь трапеции
   Площадь правильного многоугольника
   Площадь круга и кругового сектора


Контакты

subjects:geometry:равенство_прямоугольных_треугольников

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Так как в прямоугольном треугольнике угол между двумя катетами прямой, а любые два прямых угла равны, то из первого признака равенства треугольников вытекает следствие.

Следствие 1. Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.

Далее, из второго признака равенства треугольников вытекает следствие.

Следствие 2. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.

Рассмотрим еще два признака равенства прямоугольных треугольников.

Теорема 1. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.

Доказательство. Из следствия 1 следует, что в таких треугольниках два других острых угла также равны, поэтому треугольники равны по второму признаку равенства треугольников. Теорема доказана.

Теорема 2. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны (рис.1).

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны

Рис.1


Обучение по геометрии

Пример 1. Доказать, что каждая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон.

Решение. Пусть l — биссектриса ∠ АОВ (рис.2).

каждая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон

Рис.2

Рассмотрим произвольную точку М, лежащую на луче l. Опустим из точки М перпендикуляры МС и MD на стороны угла АОВ. Прямоугольные треугольники ОМС и OMD равны по теореме 1: у них гипотенуза ОМ общая, а углы СОМ и DOM равны по условию. Отсюда следует, что МС = MD.


Пример 2. Доказать, что точка плоскости, равноудаленная от сторон угла, лежит на биссектрисе этого угла.

Решение. Пусть точка М равноудалена от сторон угла АОВ (см. рис.3), т. е. перпендикуляры МС и MD к сторонам угла равны.

каждая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон

Рис.2

Тогда Δ ОМС = Δ OMD по теореме 2. Отсюда ∠ СОМ = ∠ DOM, и, следовательно, луч ОМ является биссектрисой угла АОВ.

Замечание. Предложения, установленные в примерах 1 и 2 выражают свойства биссектрисы угла. Из этих предложений следует, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.


Пример 3. Доказать, что в прямоугольном треугольнике с углом 30° катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы.

Решение. Пусть ABC — прямоугольный треугольник с прямым углом С и острым углом В, равным 30° (рис.3).

 ABC — прямоугольный треугольник с прямым углом С и острым углом В, равным 30°

Рис.3

Отложим на продолжении стороны АС отрезок CD, равный АС.

Прямоугольные треугольники АСВ и DCB (углы при вершине С прямые) равны по двум катетам (сторона ВС общая, а АС = CD по построению).

Из равенства треугольников следует, что ∠ D = ∠ А = 60°, ∠ CBD = ∠ CBA = 30°, а значит, ∠ ABD= 60°. Отсюда следует, что треугольник ABD равносторонний. Поэтому АС = 1/2 * AD = 1/2 * АВ, что и требовалось доказать.


Обучение по геометрии

subjects/geometry/равенство_прямоугольных_треугольников.txt · Последние изменения: 2013/10/12 01:54 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Купить Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору

Телефоны:

  • +7 (910) 874 73 73
  • +7 (831) 247 47 55

Skype: eduVdom.com

закрыть[X]
Наши контакты