Инструменты пользователя

Инструменты сайта


Боковая панель


Геометрия ( Справочник )
Стереометрия ( Справочник )
Математика ( Справочник )
Русский язык ( Справочник )
Физика ( Справочник )


Геометрия:

Введение в геометрию

Отрезок, луч, угол
   Отрезок
   Луч и полуплоскость
   Угол
   Измерение отрезков
   Измерение углов
   Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые

Треугольники
   Треугольник и его элементы
   Признаки равенства треугольников
   Свойства равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников.

Основные геометрические построения
   Окружность
   Основные задачи на построение

Параллельные прямые
   Определение параллельных прямых
   Признаки параллельности двух прямых. Свойства параллельных прямых

Сумма углов треугольника
   Теорема о сумме углов треугольника
   Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника
   Расстояние от точки до прямой
   Признаки равенства прямоугольных треугольников

Четырехугольники
   Определение четырехугольника
   Параллелограмм. Расстояние между параллельными прямыми
   Диагонали и признаки параллелограмма
   Прямоугольник
   Ромб
   Квадрат
   Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника
   Трапеция
   Центральная и осевая симметрии
   Пропорциональные отрезки

Тригонометрические функции острого угла. Теорема Пифагора
   Тригонометрические функции острого угла. Определения
   Теорема Пифагора
   Основные тригонометрические тождества
   Значения тригонометрических функций некоторых углов
   Зависимости между сторонами и углами прямоугольного треугольника
   Решение прямоугольных треугольников

Прямоугольные координаты
   Координатная ось
   Прямоугольная система координат на плоскости
   Расстояние между точками
   Координаты середины отрезка
   Определение тригонометрических функций для любого угла от 0 до 180°

Векторы
   Понятие вектора
   Сложение и вычитание векторов
   Умножение вектора на число
   Координаты вектора
   Скалярное произведение векторов

Подобие
   Определение подобных треугольников
   Признаки подобия треугольников
   Подобие произвольных фигур

Окружность
   Касательная к окружности
   Центральные и вписанные углы
   Вписанная и описанная окружности
   Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности

Решение треугольников
   Теорема синусов и теорема косинусов
   Решение треугольников

Многоугольники. Длина окружности
   Ломаная
   Многоугольник
   Правильный многоугольник
   Длина окружности
   Длина дуги окружности. Радианная мера угла

Площади плоских фигур
   Понятие площади
   Площадь прямоугольника
   Площадь параллелограмма
   Площадь треугольника и ромба
   Площадь трапеции
   Площадь правильного многоугольника
   Площадь круга и кругового сектора


Контакты

subjects:geometry:трапеция

Трапеция

Трапецией называется четырехугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны (Рис.1).

Трапеция
Трапеция

Рис.1

Эти параллельные стороны называются основаниями трапеции. Две другие стороны называются боковыми сторонами.

Отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон, называется средней линией трапеции. На рисунке 2 отрезок EF — средняя линия трапеции ABCD.

EF — средняя линия трапеции
EF — средняя линия трапеции

Рис.2

Трапеция а) равнобедренная б) прямоугольная
Трапеция а) равнобедренная б) прямоугольная

Рис.3

Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой или равнобедренной (рис.3, а). Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной (рис.3, б).

С использованием теоремы 1 устанавливается свойство средней линии трапеции.

Теорема 2. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.


Обучение по геометрии

Пример 1. В равнобедренной трапеции перпендикуляр, проведенный из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки 10 см и 20 см. Найти меньшее основание.

Решение. Пусть условию задачи отвечает рисунок 4, а. Проведем второй перпендикуляр из вершины второго тупого угла (рис.4, б).

В равнобедренной трапеции перпендикуляр, проведенный из вершины тупого угла

Рис.4

Получили два равных прямоугольных треугольника ABE и CDF. Из равенства этих треугольников следует, что FD = 10 см. Значит, EF = 20 - 10 = 10 (см). Четырехугольник EBCF — прямоугольник. Следовательно, BC = EF= 10 см.


Пример 2. Средняя линия трапеции равна 7 м, а одно из оснований больше другого на 4 м. Найти основания трапеции.

EF — средняя линия трапеции
EF — средняя линия трапеции

Рис.2

Решение. Обозначим длину меньшего основания через х. Тогда длина большего основания будет х + 4. Теперь согласно теореме о средней линии трапеции получаем уравнение $$ \frac{x+x+4}{2}=7 $$ , решая которое находим х = 5. Следовательно, основания трапеции 5 м и 9 м.

Трапеция. Пример 3

subjects/geometry/трапеция.txt · Последние изменения: 2013/10/12 01:59 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Купить Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору





закрыть[X]
Наши контакты