Инструменты пользователя

Инструменты сайта


Боковая панель


Геометрия ( Справочник )
Стереометрия ( Справочник )
Математика ( Справочник )
Русский язык ( Справочник )
Физика ( Справочник )


Геометрия:

Введение в геометрию

Отрезок, луч, угол
   Отрезок
   Луч и полуплоскость
   Угол
   Измерение отрезков
   Измерение углов
   Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые

Треугольники
   Треугольник и его элементы
   Признаки равенства треугольников
   Свойства равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников.

Основные геометрические построения
   Окружность
   Основные задачи на построение

Параллельные прямые
   Определение параллельных прямых
   Признаки параллельности двух прямых. Свойства параллельных прямых

Сумма углов треугольника
   Теорема о сумме углов треугольника
   Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника
   Расстояние от точки до прямой
   Признаки равенства прямоугольных треугольников

Четырехугольники
   Определение четырехугольника
   Параллелограмм. Расстояние между параллельными прямыми
   Диагонали и признаки параллелограмма
   Прямоугольник
   Ромб
   Квадрат
   Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника
   Трапеция
   Центральная и осевая симметрии
   Пропорциональные отрезки

Тригонометрические функции острого угла. Теорема Пифагора
   Тригонометрические функции острого угла. Определения
   Теорема Пифагора
   Основные тригонометрические тождества
   Значения тригонометрических функций некоторых углов
   Зависимости между сторонами и углами прямоугольного треугольника
   Решение прямоугольных треугольников

Прямоугольные координаты
   Координатная ось
   Прямоугольная система координат на плоскости
   Расстояние между точками
   Координаты середины отрезка
   Определение тригонометрических функций для любого угла от 0 до 180°

Векторы
   Понятие вектора
   Сложение и вычитание векторов
   Умножение вектора на число
   Координаты вектора
   Скалярное произведение векторов

Подобие
   Определение подобных треугольников
   Признаки подобия треугольников
   Подобие произвольных фигур

Окружность
   Касательная к окружности
   Центральные и вписанные углы
   Вписанная и описанная окружности
   Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности

Решение треугольников
   Теорема синусов и теорема косинусов
   Решение треугольников

Многоугольники. Длина окружности
   Ломаная
   Многоугольник
   Правильный многоугольник
   Длина окружности
   Длина дуги окружности. Радианная мера угла

Площади плоских фигур
   Понятие площади
   Площадь прямоугольника
   Площадь параллелограмма
   Площадь треугольника и ромба
   Площадь трапеции
   Площадь правильного многоугольника
   Площадь круга и кругового сектора


Контакты

subjects:geometry:многоугольник

Многоугольник

Многоугольник — это простая замкнутая ломаная. Звенья ломаной — стороны, вершины ломаной — вершины многоугольника. Многоугольник с n сторонами называется n-угольником. Многоугольником также называется часть плоскости, ограниченная простой замкнутой ломаной (плоский многоугольник). Периметр многоугольника — сумма длин его сторон.

Многоугольник называется выпуклым (рис.1), если он лежит по одну сторону относительно прямой, содержащей любую его сторону.

Многоугольник выпуклый
Многоугольник выпуклый

Рис.1

Углы (внутренние) выпуклого многоугольника — это углы, образованные соседними сторонами. Число углов многоугольника равно числу сторон и числу вершин. Среди углов невыпуклого многоугольника имеется хотя бы один угол, больший 180°.

Теорема 1. Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n - 2) 180°

Доказательство. Соединим диагоналями вершину A1 выпуклого n-угольника (рис.2) с другими вершинами.

Геометрия репетитор онлайн курсы

Рис.2

Получим n - 2 треугольника, сумма углов которых равна сумме углов n-угольника. Сумма углов каждого треугольника равна 180°, поэтому сумма углов многоугольника A1A2 … An равна (n - 2) • 180° .

Теорема доказана.


Обучение по геометрии

Пример 1. Найти сумму углов выпуклого семиугольника.

Решение. По доказанной теореме искомая сумма равна $(7 - 2)180° = 5 • 180° = 900°$.


Пример 2. Найти углы выпуклого пятиугольника, если они пропорциональны числам 1, 3, 5, 7, 11.

Решение. Сумма углов выпуклого пятиугольника равна $$ (5 - 2) • 180° = 3 • 180° = 540° $$ Приняв за x меньший из углов, составим уравнение: $$ x + 3x + 5x + 7x + 11x = 540 $$ , откуда x = 20. Таким образом, углы пятиугольника равны 20°, 60°, 100°, 140°, 220°.

Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на некоторой окружности. В этом случае также говорят: «Окружность описана около многоугольника» (рис.3, а).

вписанная и описанная окружность

Рис.3

Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются некоторой окружности. В этом случае также говорят: «Окружность вписана в многоугольник» (рис.3, б).


Обучение по геометрии

subjects/geometry/многоугольник.txt · Последние изменения: 2013/10/12 02:20 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Купить Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору





закрыть[X]
Наши контакты