Инструменты пользователя

Инструменты сайта


Боковая панель


Геометрия ( Справочник )
Стереометрия ( Справочник )
Математика ( Справочник )
Русский язык ( Справочник )
Физика ( Справочник )


Геометрия:

Введение в геометрию

Отрезок, луч, угол
   Отрезок
   Луч и полуплоскость
   Угол
   Измерение отрезков
   Измерение углов
   Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые

Треугольники
   Треугольник и его элементы
   Признаки равенства треугольников
   Свойства равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников.

Основные геометрические построения
   Окружность
   Основные задачи на построение

Параллельные прямые
   Определение параллельных прямых
   Признаки параллельности двух прямых. Свойства параллельных прямых

Сумма углов треугольника
   Теорема о сумме углов треугольника
   Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника
   Расстояние от точки до прямой
   Признаки равенства прямоугольных треугольников

Четырехугольники
   Определение четырехугольника
   Параллелограмм. Расстояние между параллельными прямыми
   Диагонали и признаки параллелограмма
   Прямоугольник
   Ромб
   Квадрат
   Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника
   Трапеция
   Центральная и осевая симметрии
   Пропорциональные отрезки

Тригонометрические функции острого угла. Теорема Пифагора
   Тригонометрические функции острого угла. Определения
   Теорема Пифагора
   Основные тригонометрические тождества
   Значения тригонометрических функций некоторых углов
   Зависимости между сторонами и углами прямоугольного треугольника
   Решение прямоугольных треугольников

Прямоугольные координаты
   Координатная ось
   Прямоугольная система координат на плоскости
   Расстояние между точками
   Координаты середины отрезка
   Определение тригонометрических функций для любого угла от 0 до 180°

Векторы
   Понятие вектора
   Сложение и вычитание векторов
   Умножение вектора на число
   Координаты вектора
   Скалярное произведение векторов

Подобие
   Определение подобных треугольников
   Признаки подобия треугольников
   Подобие произвольных фигур

Окружность
   Касательная к окружности
   Центральные и вписанные углы
   Вписанная и описанная окружности
   Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности

Решение треугольников
   Теорема синусов и теорема косинусов
   Решение треугольников

Многоугольники. Длина окружности
   Ломаная
   Многоугольник
   Правильный многоугольник
   Длина окружности
   Длина дуги окружности. Радианная мера угла

Площади плоских фигур
   Понятие площади
   Площадь прямоугольника
   Площадь параллелограмма
   Площадь треугольника и ромба
   Площадь трапеции
   Площадь правильного многоугольника
   Площадь круга и кругового сектора


Контакты

subjects:geometry:треугольник_и_его_элементы

Треугольник и его элементы

Признаки равенства треугольников, геометрия ГИА и ЕГЭ

Рис.1

Пусть А, В, С — три произвольные точки, не лежащие на одной прямой. Фигура, состоящая из трех отрезков АВ, ВС, АС (рис.1), называется треугольником ABC (обозначается: Л ABC). Треугольником также называют часть плоскости, ограниченную отрезками АВ, ВС, АС (плоский треугольник). Точки А, В, С — вершины, отрезки АВ, ВС, АС — стороны треугольника. Сумма длин трех сторон треугольника называется его периметром.

Углом (или внутренним углом) треугольника ABC при вершине А называется угол, образованный лучами АВ и АС. Так же определяются углы треугольника при вершинах В и С.

Углы CAB, ABC у ВСА треугольника ABC часто обозначают одной буквой (А, В, С соответственно) или греческими буквами α, β, γ (при этом внутри углов рисуют дуги, см. рис. 1). Говорят, что угол А противолежит стороне ВС или сторона ВС противолежит углу А; так же угол В и сторона АС, угол С и сторона АВ противолежат (друг другу).

∠ BCD — внешний угол треугольника ABC, геометрия для подготовки к ГИА

Рис.2

Угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника, называется внешним углом этого треугольника. Таков, например, угол BCD (рис.2). При каждом угле треугольника можно построить по два внешних угла (продолжив одну или другую сторону угла). Эти два угла равны как углы вертикальные.

АА<sub>1</sub> — биссектриса треугольника ABC, Геометрия для ЕГЭ

Рис.3

Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противолежащей стороны, называется биссектрисой треугольника (рис.3).

Любой треугольник имеет три биссектрисы.

AM — медиана треугольника ABC, справочник для ГИА и ЕГЭ по геометрии

Рис.4

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется медианой треугольника (рис.4).

Любой треугольник имеет три медианы.

АН — высота треугольника ABC, геометрия, треугольники

Рис.5

Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону, называется высотой треугольника (рис. 5).

Любой треугольник имеет три высоты.

Признаки равенства треугольников

Рис.6

Если один из углов треугольника прямой, то треугольник прямоугольный (рис.6, а); если один из углов тупой — тупоугольный (рис.6, б); если все три угла острые — остроугольный (рис.6, в).

В прямоугольном треугольнике сторона, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, две другие стороны — катетами.

Признаки равенства треугольников, геометрия для ГИА

Рис.7

Треугольник, две стороны которого равны, называется равнобедренным (АС = ВС на рис.7, а). Третья сторона — основание, равные стороны — боковые стороны.

Треугольник, три стороны которого равны (АС = ВС = АВ на рис.7, б), называется равносторонним.


Обучение по геометрии

Пример 1. Периметр равнобедренного треугольника равен 50 м, боковая сторона — 15 м. Найти основание.

Решение. Обозначим основание через х. Тогда периметр треугольника составит x + 15 + 15. По условию эта сумма равна 50 м, т. е. х + 30 = 50, откуда х = 20. Итак, основание равно 20 м.


Пример 2. Периметр равнобедренного треугольника равен 70 м. Боковая сторона больше основания на 5 м. Найти стороны треугольника.

Решение. Воспользуемся рисунком 7, а. Обозначим АВ через х, тогда ВС = АС через х + 5.

Признаки равенства треугольников

Рис.7

Тогда периметр треугольника составит (х + 5) + (х + 5) + х. По условию эта сумма равна 70, т. е. Зх + 10 = 70, или х = 20. Следовательно, стороны треугольника 20 см, 25 см и 25 см.


Пример 3. Треугольник, периметр которого равен 24 см, делится высотой на два треугольника, периметры которых равны 12 см и 20 см. Найти высоту треугольника.

Решение. Пусть условию задачи отвечает рисунок 5.

Признаки равенства треугольников, геометрия для ГИА и ЕГЭ
АН — высота треугольника ABC

Рис.5

Обозначим периметры треугольников АВС, АВН и АСН соответственно через Р, Р1 и Р2. Из рисунка 5 видно, что Р1 + Р2 = Р + 2АН, или 12 + 20 = 24 + 2AH, откуда АН = 4.


Пример 4. Укажите номера верных утверждений.

  1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
  2. Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
  3. Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

Видео-решение.


Обучение по геометрии

subjects/geometry/треугольник_и_его_элементы.txt · Последние изменения: 2013/10/12 01:45 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Купить Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору

Телефоны:

  • +7 (910) 874 73 73
  • +7 (831) 247 47 55

Skype: eduVdom.com

закрыть[X]
Наши контакты