Инструменты пользователя

Инструменты сайта


Боковая панель


Геометрия ( Справочник )
Стереометрия ( Справочник )
Математика ( Справочник )
Русский язык ( Справочник )
Физика ( Справочник )


Геометрия:

Введение в геометрию

Отрезок, луч, угол
   Отрезок
   Луч и полуплоскость
   Угол
   Измерение отрезков
   Измерение углов
   Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые

Треугольники
   Треугольник и его элементы
   Признаки равенства треугольников
   Свойства равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников.

Основные геометрические построения
   Окружность
   Основные задачи на построение

Параллельные прямые
   Определение параллельных прямых
   Признаки параллельности двух прямых. Свойства параллельных прямых

Сумма углов треугольника
   Теорема о сумме углов треугольника
   Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника
   Расстояние от точки до прямой
   Признаки равенства прямоугольных треугольников

Четырехугольники
   Определение четырехугольника
   Параллелограмм. Расстояние между параллельными прямыми
   Диагонали и признаки параллелограмма
   Прямоугольник
   Ромб
   Квадрат
   Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника
   Трапеция
   Центральная и осевая симметрии
   Пропорциональные отрезки

Тригонометрические функции острого угла. Теорема Пифагора
   Тригонометрические функции острого угла. Определения
   Теорема Пифагора
   Основные тригонометрические тождества
   Значения тригонометрических функций некоторых углов
   Зависимости между сторонами и углами прямоугольного треугольника
   Решение прямоугольных треугольников

Прямоугольные координаты
   Координатная ось
   Прямоугольная система координат на плоскости
   Расстояние между точками
   Координаты середины отрезка
   Определение тригонометрических функций для любого угла от 0 до 180°

Векторы
   Понятие вектора
   Сложение и вычитание векторов
   Умножение вектора на число
   Координаты вектора
   Скалярное произведение векторов

Подобие
   Определение подобных треугольников
   Признаки подобия треугольников
   Подобие произвольных фигур

Окружность
   Касательная к окружности
   Центральные и вписанные углы
   Вписанная и описанная окружности
   Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности

Решение треугольников
   Теорема синусов и теорема косинусов
   Решение треугольников

Многоугольники. Длина окружности
   Ломаная
   Многоугольник
   Правильный многоугольник
   Длина окружности
   Длина дуги окружности. Радианная мера угла

Площади плоских фигур
   Понятие площади
   Площадь прямоугольника
   Площадь параллелограмма
   Площадь треугольника и ромба
   Площадь трапеции
   Площадь правильного многоугольника
   Площадь круга и кругового сектора


Контакты

subjects:geometry:понятие_вектора

Понятие вектора

Вектором называется направленный отрезок, имеющий определенную длину, т. е. отрезок определенной длины, у которого одна из ограничивающих его точек принимается за начало, а вторая — за конец. Если А — начало вектора и В — его конец, то вектор обозначается символом $\overrightarrow{АВ}$ (или $\overline{АВ}$). Обычно векторы обозначают одной малой латинской буквой со стрелкой (или с чертой) либо выделяют жирным шрифтом: $\overrightarrow{a}\,,\,\ \overline{a}\,,\,\ {\bf а}$ . Вектор изображается отрезком со стрелкой на конце (рис.1).

Вестор AB

Рис.1

Длина вектора $\overrightarrow{АВ}$ называется его абсолютной величиной или модулем и обозначается символом $|\overrightarrow{АВ}|$.

Вектор $\overrightarrow{a}$, у которого $|\overrightarrow{a}| = 1$ , называется единичным.

Вектор называется нулевым (обозначается $\overrightarrow{0}$ или ${\bf 0}$), если начало и конец его совпадают. Нулевой вектор не имеет определенного направления и имеет длину, равную нулю.

Векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ расположенные на одной прямой или на параллельных прямых, называются коллинеарными. Нулевой вектор коллинеарен любому вектору.

Два вектора $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ называются равными, если они коллинеарны, имеют одинаковую длину и одинаковое направление. В этом случае пишут $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{b}$ . Все нулевые векторы считаются равными.

Из определения равенства векторов непосредственно следует, что, каковы бы ни были вектор $\overrightarrow{a}$ и точка Р, существует, и притом единственный, вектор $\overrightarrow{PQ}$ с началом в точке Р, равный вектору $\overrightarrow{a}$ . В самом деле, существует лишь одна прямая, проходящая через точку Р и параллельная той прямой, на которой лежит вектор $\overrightarrow{a}$ . На указанной прямой существует единственная точка Q такая, что отрезок PQ имеет длину, равную длине вектора $\overrightarrow{a}$ , и направлен в ту же сторону, что и вектор $\overrightarrow{a}$ . Таким образом, вектор можно переносить параллельно самому себе, помещая его начало в любую точку плоскости.


Обучение по геометрии

Пример 1. Рассмотрим квадрат ABCD (рис. 120).

Векторы геометрия подготовка к ГИА и ЕГЭ

На основании определения равенства векторов можно записать $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{ВС} \,и\, \overrightarrow{АВ} = \overrightarrow{DC} \,,но\, \overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{AD}\,,\, \overrightarrow{ВС} \neq \overrightarrow{DC}\,,\, хотя \overrightarrow{|АВ|} = \overrightarrow{|AD|} = \overrightarrow{|ВС|} = \overrightarrow{|DC|} $ .


Пример 2. Какой вид имеет четырехугольник ABCDy если известно, что $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{ВС}$ ?

Решение. Из равенства $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{ВС}$ следует, что стороны AD и ВС в четырехугольнике равны и параллельны и, значит (теорема 2), он параллелограмм.

Два коллинеарных вектора (отличные от нулевых векторов), имеющие равные модули, но противоположно направленные, называются противоположными.

Вектор, противоположный вектору $\overrightarrow{a}$, обозначается $-\overrightarrow{a}$. Для вектора $\overrightarrow{AB}$ противоположным является вектор $\overrightarrow{BA}$ .


Обучение по геометрии

subjects/geometry/понятие_вектора.txt · Последние изменения: 2013/10/12 02:08 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Купить Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору

Телефоны:

  • +7 (910) 874 73 73
  • +7 (831) 247 47 55

Skype: eduVdom.com

закрыть[X]
Наши контакты