Инструменты пользователя

Инструменты сайта


Боковая панель


Геометрия ( Справочник )
Стереометрия ( Справочник )
Математика ( Справочник )
Русский язык ( Справочник )
Физика ( Справочник )


Математика:

Основы:
   Координатная прямая, сравнение чисел
   Рациональные числа

Числа и выражения:
   Выражения, преобразования выражений
   Степень с натуральным показателем, ее свойства
   Одночлены, многочлены
   Рациональные дроби и их свойства
   Квадратные корни
   Степень с целым показателем и ее свойства
   Корень n-я степени, степень с рациональным показателем и их свойства
   Тригонометрические выражения и тригонометрические формулы

Уравнения и неравенства:
   Уравнения с одной переменной
   Системы линейных уравнений
   Квадратные уравнения
   Неравенства с одной переменной и их системы

Функции и графики:
   Функции, их свойства
   Линейная функция (прямая пропорциональность)
   Гипербола (обратная пропорциональность)
   Квадратичная функция (парабола)
   Степенная функция
   График сложной функции

Прогрессии:
   Арифметическая прогрессия
   Геометрическая прогрессия

Текстовые задачи:
   Решение текстовых задач

Теория вероятностей:
   Теория вероятностей


Действие с дробями простыми и десятичными
Формулы сокращённого умножения
Иррациональные уравнения


Контакты

subjects:mathematics:формулы_сокращённого_умножения

Математика ( Справочник )

Формулы сокращённого умножения

Формулы сокращенного умножения нужно знать наизусть. Пусть а, b принадлежит R. Тогда:

1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения. $$ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$ 2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения. $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ 3. Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы. $$a^2 - b^2 = (a-b) (a+b)$$ 4. Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения. $$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$$ 5. Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

$$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$$ 6. Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы первого и второго выражения на неполный квадрат разности этих выражений. $$a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2)$$ 7. Разность кубов двух выражений равна произведению разности первого и второго выражения на неполный квадрат суммы этих выражений.

$$a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)$$ Применение формул сокращенного умножения при решении примеров. Пример 1. Вычислить а)$$(40+1)^2$$ Решение: Используя формулу квадрата суммы двух выражений, имеем $$(40+1)^2 = 40^2 + 2 · 40 · 1 + 1^2 = 1600 + 80 + 1 = 1681$$ б)$$98^2$$ Решение: Используя формулу квадрата разности двух выражений, получим $$98^2 = (100 – 2)^2 = 100^2 - 2 · 100 · 2 + 2^2 = 10000 – 400 + 4 = 9604$$ Пример 2. Упростить выражение. $$(х - у)^2 + (х + у)^2$$ Решение: Воспользуемся формулами квадрата суммы и квадрата разности двух выражений $$(х - у)^2 + (х + у)^2 = х^2 - 2ху + у^2 + х^2 + 2ху + у^2 = 2х^2 + 2у^2$$

Рекомендуем

subjects/mathematics/формулы_сокращённого_умножения.txt · Последние изменения: 2013/08/16 18:22 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Купить Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору





закрыть[X]
Наши контакты