Инструменты пользователя

Инструменты сайта


Боковая панель


Геометрия ( Справочник )
Стереометрия ( Справочник )
Математика ( Справочник )
Русский язык ( Справочник )
Физика ( Справочник )


Математика:

Основы:
   Координатная прямая, сравнение чисел
   Рациональные числа

Числа и выражения:
   Выражения, преобразования выражений
   Степень с натуральным показателем, ее свойства
   Одночлены, многочлены
   Рациональные дроби и их свойства
   Квадратные корни
   Степень с целым показателем и ее свойства
   Корень n-я степени, степень с рациональным показателем и их свойства
   Тригонометрические выражения и тригонометрические формулы

Уравнения и неравенства:
   Уравнения с одной переменной
   Системы линейных уравнений
   Квадратные уравнения
   Неравенства с одной переменной и их системы

Функции и графики:
   Функции, их свойства
   Линейная функция (прямая пропорциональность)
   Гипербола (обратная пропорциональность)
   Квадратичная функция (парабола)
   Степенная функция
   График сложной функции

Прогрессии:
   Арифметическая прогрессия
   Геометрическая прогрессия

Текстовые задачи:
   Решение текстовых задач

Теория вероятностей:
   Теория вероятностей


Действие с дробями простыми и десятичными
Формулы сокращённого умножения
Иррациональные уравнения


Контакты

subjects:mathematics:выражения_преобразования_выражений

Выражения, преобразования выражений

Числовые выражения составляются из чисел с использованием знаков действий (« + », « - », «•», «:») и скобок. Например, 32:4; 21•3+5; 3•(2:0,2-4) - числовые выражения.

Значением числового выражения называется число, получающееся в результате выполнения всех действий в этом числовом выражении. Например, значения числовых выражений, приведенных выше, равны соответственно 8; 68 и 18.

Выражение, в котором встречается деление на нуль, не имеет числового значения, так как на нуль делить нельзя. Говорят, что такие выражения не имеют смысла.

Выражение, содержащее некоторые переменные величины, называется выражением с переменными (например, 10t; 20a+10b; 3c:d и т.д.).

Значение выражения с переменными при данных значениях переменных — это значение числового выражения, которое получится, если в выражение с переменными вместо каждой переменной подставить данное ее значение.

Например, значение выражения 20t+10b при t=0,1; b=0,2 равно 20•0,1+10•0,2=2+2=4; значение выражения 3c:d при с=1; d=3 равно (3•1):3=1.

Для преобразования выражений применяются основные свойства сложения и умножения чисел:

  1. для любых чисел а и b верны равенства а+b=b+а; a•b=b•a (переместительное свойство);
  2. для любых чисел a, b и с верны равенства (а+b)+с=а+(b+с); (ab)c=a(bc) (сочетательное свойство);
  3. для любых чисел а, Ь и с верно равенство a(b+c)=ab+ас (распределительное свойство).

Два выражения называются тождественно равными, если их значения равны при любых значениях переменных.

Тождество — это равенство, верное при любых значениях переменных.

Тождественное преобразование выражения - это замена выражения другим, тождественно равным ему, выражением.

Рассмотрим несколько примеров.


Пример 1. Найдите значение выражения (3:(0,2 - 0,1) + 4) • 5.

Решение 1:

  1. 0,2 - 0,1 = 0,1;
  2. 3 : 0,1 = 30;
  3. 30 + 4 = 34;
  4. 34 • 5 = 170.

Решение 2: (3:(0,2 - 0,1) + 4) • 5 = (3:(0,1) + 4) • 5 = (30 + 4) • 5 = 34 • 5 = 170

Ответ: 170.


Пример 2. Найдите значение выражения (2mx + 3n) • у при х = 1; у = 2; m = 0,5; n = 0,3.

Решение: Подставим значения переменных в выражение: (2mx + 3n)•у = (2•0,5•1 + 3•0,3)•2 = (1 + 0,9)•2 = = 1,9•2 = 3,8.

Ответ: 3,8.


Пример 3. Вычислите значение выражения 11,2•3,1 - 11,2•1,1 + 22,4•(-0,5).

Решение 1: 11,2•3,1 - 11,2•1,1 + 22,4•(-0,5) = 11,2•(3,1 - 1,1) - 11,2 = 11,2•2-11,2 = 11,2•(2-1) = 11,2.

Решение 2: 11,2•3,1 - 11,2•1,1 + 22,4•(-0,5) = 11,2•3,1 - 11,2•1,1 - 11,2 = 11,2•(3,1 - 1,1 - 1) = 11,2•1 = 11,2.

Ответ: 11,2.


Пример 4. Упростите выражение (3х - 2у - 2) - (х - у) - 4 + 2х + у + 1.

Решение: (3х - 2у - 2) - (х - у) - 4 + 2х + у + 1 = 3х - 2у - 2 - х + у - 4 + 2х + у + 1 = (3х - х + 2х) - (2у - y - y) - (2 + 4 - 1) = 4x - 0 - 5 = 4x - 5.

Ответ: 4x - 5.

subjects/mathematics/выражения_преобразования_выражений.txt · Последние изменения: 2013/02/01 15:41 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Купить Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору





закрыть[X]
Наши контакты