Инструменты пользователя

Инструменты сайта


Боковая панель


Геометрия ( Справочник )
Стереометрия ( Справочник )
Математика ( Справочник )
Русский язык ( Справочник )
Физика ( Справочник )


Математика:

Основы:
   Координатная прямая, сравнение чисел
   Рациональные числа

Числа и выражения:
   Выражения, преобразования выражений
   Степень с натуральным показателем, ее свойства
   Одночлены, многочлены
   Рациональные дроби и их свойства
   Квадратные корни
   Степень с целым показателем и ее свойства
   Корень n-я степени, степень с рациональным показателем и их свойства
   Тригонометрические выражения и тригонометрические формулы

Уравнения и неравенства:
   Уравнения с одной переменной
   Системы линейных уравнений
   Квадратные уравнения
   Неравенства с одной переменной и их системы

Функции и графики:
   Функции, их свойства
   Линейная функция (прямая пропорциональность)
   Гипербола (обратная пропорциональность)
   Квадратичная функция (парабола)
   Степенная функция
   График сложной функции

Прогрессии:
   Арифметическая прогрессия
   Геометрическая прогрессия

Текстовые задачи:
   Решение текстовых задач

Теория вероятностей:
   Теория вероятностей


Действие с дробями простыми и десятичными
Формулы сокращённого умножения
Иррациональные уравнения


Контакты

subjects:mathematics:уравнения_с_одной_переменной

Уравнения с одной переменной

Уравнение с одной переменной — это равенство, содержащее переменную.

Корень уравнения - это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.

Решить уравнение означает найти все его корни или доказать, что корней нет.

Равносильные уравнения - уравнения с одними и теми же корнями.

Следующие преобразования: перенос слагаемого из одной части в другую с изменением знака этого слагаемого; умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же не равное нулю число приводят уравнение к равносильному ему уравнению.

Линейное уравнение с одной переменной - это уравнение вида a*x = b, где х — переменная, а и b - некоторые числа.

  1. Если а = 0 и b = 0, то это уравнение имеет бесконечно много решений;
  2. Если а ≠ 0, то это уравнение имеет один корень: $x = \frac{b}{a}$
  3. Если а = 0 и b ≠ 0, то это уравнение не имеет корней.

—- Пример 1. Решите уравнение $\frac{2x-1}{3} - \frac{x+1}{2} = 2$

Решение:

  • $\frac{2x-1}{3} - \frac{x+1}{2} = 2$
  • $\frac{(2x-1)*2}{3*2} - \frac{(x+1)*3}{2*3} = 2$
  • $\frac{(4x-2) - (3x+3)}{6} = 2$
  • $\frac{4x-2 - 3x-3}{6} = 2$
  • $\frac{x - 5}{6} = 2$
  • $x - 5 = 2*6$
  • $x - 5 = 12$
  • $x = 12 + 5$
  • $x = 17$

Ответ: 17.


Пример 2. Решите уравнение $5x + \frac{2x+3}{4} = \frac{3x-1}{2} + 4x$

Решение:

  • $5x + \frac{2x+3}{4} = \frac{3x-1}{2} + 4x$
  • $\frac{20x+2x+3}{4} = \frac{3x-1+8x}{2}$
  • $\frac{22x+3}{4} = \frac{11x-1}{2}$
  • $22x+3 = 22x-2$
  • $22x-22x = -2-3$
  • $0 = -5$, но такого быть не может, значит данное уравнение не имеет корней.

Ответ: нет корней.

subjects/mathematics/уравнения_с_одной_переменной.txt · Последние изменения: 2013/02/02 17:42 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Купить Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору





закрыть[X]
Наши контакты