Инструменты пользователя

Инструменты сайта


Боковая панель


Геометрия ( Справочник )
Стереометрия ( Справочник )
Математика ( Справочник )
Русский язык ( Справочник )
Физика ( Справочник )


Математика:

Основы:
   Координатная прямая, сравнение чисел
   Рациональные числа

Числа и выражения:
   Выражения, преобразования выражений
   Степень с натуральным показателем, ее свойства
   Одночлены, многочлены
   Рациональные дроби и их свойства
   Квадратные корни
   Степень с целым показателем и ее свойства
   Корень n-я степени, степень с рациональным показателем и их свойства
   Тригонометрические выражения и тригонометрические формулы

Уравнения и неравенства:
   Уравнения с одной переменной
   Системы линейных уравнений
   Квадратные уравнения
   Неравенства с одной переменной и их системы

Функции и графики:
   Функции, их свойства
   Линейная функция (прямая пропорциональность)
   Гипербола (обратная пропорциональность)
   Квадратичная функция (парабола)
   Степенная функция
   График сложной функции

Прогрессии:
   Арифметическая прогрессия
   Геометрическая прогрессия

Текстовые задачи:
   Решение текстовых задач

Теория вероятностей:
   Теория вероятностей


Метод рационализации


Действие с дробями простыми и десятичными
Формулы сокращённого умножения
Иррациональные уравнения


Контакты

subjects:mathematics:степень_с_целым_показателем_и_ее_свойства

Степень с целым показателем и ее свойства

Если a≠0 и n - целое отрицательное число, то $a^n = \frac{1}{a^{-n}}$.

Выражение $0^n\text{ , при }n\in \mathbb{Z}\,,\, n \leq 0$ не имеет смысла.

Например:

  • $3^{-2} = \frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}$
  • $(-\frac{1}{3})^{-2} = \frac{1}{(-\frac{1}{3})^2}=\frac{1}{\frac{1}{9}} = 9$

Свойства степени с целым показателем:

Для всех а≠0 и любых $m, n\in\mathbb{Z}$ верны равенства:

  • $a^m\cdot a^n = a^{m+n}$
  • $a^m : a^n = a^{m-n}$
  • $(a^m)^n = a^{mn}$

Для всех а≠0, b≠0 и любого $n\in \mathbb{R}$ верны равенства

  • $(ab)^n = a^n\cdot b^n$
  • $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$

Стандартный вид числа b - это его запись в виде $a\cdot 10^n\text{, где }1\leq a < 10\,, n\in\mathbb{Z}$ . Число n называется порядком числа b.


Пример 1. Вычислите $(5\cdot 10^{-2} + 6^{-1}\cdot 36 - 20^{-1})^2$.

Решение:
$(5\cdot 10^{-2} + 6^{-1}\cdot 36 - 20^{-1})^2 = (5\cdot \frac{1}{10^2} + \frac{1}{6}\cdot 36 - \frac{1}{20})^2 = (\frac{1}{20} + 6 - \frac{1}{20})^2 = 6^2 = 36$

Ответ: 36.


Пример 2. Упростите выражение $(a^{-2} - b^{-2}):\frac{a-b}{ab}$

Решение:
$(a^{-2} - b^{-2}):\frac{a-b}{ab} = (\frac{1}{a^2} - \frac{1}{b^2})\cdot \frac{ab}{(a-b)} = \frac{b^2-a^2}{a^2b^2}\cdot\frac{ab}{a-b} = -\frac{(a-b)(a+b)}{(ab)^2}\cdot\frac{ab}{a-b} = -\frac{a+b}{ab}$

Ответ: $-\frac{a+b}{ab}$


Пример 3. Представьте число 36782 в стандартном виде и назовите его порядок.

Решение: 36782 = 3678,2 • 10 = 367,82 • 102 = 36,782 • 103 = 3,6782 • 104. Порядок числа равен 4.

Ответ: 3,6782 • 104; порядок 4.


Пример 4. Найдите значение выражения: $5\cdot\left(\frac{1}{5}\right)^2 - 16\cdot\frac{1}{16}=?$

Видео-решение.


Пример 5. Сократите дробь: $$ \frac{18^{n+3}}{ 3^{2n+5} \cdot 2^{n-2} } $$

Видео-решение.

subjects/mathematics/степень_с_целым_показателем_и_ее_свойства.txt · Последние изменения: 2013/04/26 17:48 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Купить Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору

Телефоны:

  • +7 (910) 874 73 73
  • +7 (831) 247 47 55

Skype: eduVdom.com

закрыть[X]
Наши контакты