Инструменты пользователя

Инструменты сайта


Боковая панель


Геометрия ( Справочник )
Стереометрия ( Справочник )
Математика ( Справочник )
Русский язык ( Справочник )
Физика ( Справочник )


Геометрия:

Введение в геометрию

Отрезок, луч, угол
   Отрезок
   Луч и полуплоскость
   Угол
   Измерение отрезков
   Измерение углов
   Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые

Треугольники
   Треугольник и его элементы
   Признаки равенства треугольников
   Свойства равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников.

Основные геометрические построения
   Окружность
   Основные задачи на построение

Параллельные прямые
   Определение параллельных прямых
   Признаки параллельности двух прямых. Свойства параллельных прямых

Сумма углов треугольника
   Теорема о сумме углов треугольника
   Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника
   Расстояние от точки до прямой
   Признаки равенства прямоугольных треугольников

Четырехугольники
   Определение четырехугольника
   Параллелограмм. Расстояние между параллельными прямыми
   Диагонали и признаки параллелограмма
   Прямоугольник
   Ромб
   Квадрат
   Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника
   Трапеция
   Центральная и осевая симметрии
   Пропорциональные отрезки

Тригонометрические функции острого угла. Теорема Пифагора
   Тригонометрические функции острого угла. Определения
   Теорема Пифагора
   Основные тригонометрические тождества
   Значения тригонометрических функций некоторых углов
   Зависимости между сторонами и углами прямоугольного треугольника
   Решение прямоугольных треугольников

Прямоугольные координаты
   Координатная ось
   Прямоугольная система координат на плоскости
   Расстояние между точками
   Координаты середины отрезка
   Определение тригонометрических функций для любого угла от 0 до 180°

Векторы
   Понятие вектора
   Сложение и вычитание векторов
   Умножение вектора на число
   Координаты вектора
   Скалярное произведение векторов

Подобие
   Определение подобных треугольников
   Признаки подобия треугольников
   Подобие произвольных фигур

Окружность
   Касательная к окружности
   Центральные и вписанные углы
   Вписанная и описанная окружности
   Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности

Решение треугольников
   Теорема синусов и теорема косинусов
   Решение треугольников

Многоугольники. Длина окружности
   Ломаная
   Многоугольник
   Правильный многоугольник
   Длина окружности
   Длина дуги окружности. Радианная мера угла

Площади плоских фигур
   Понятие площади
   Площадь прямоугольника
   Площадь параллелограмма
   Площадь треугольника и ромба
   Площадь трапеции
   Площадь правильного многоугольника
   Площадь круга и кругового сектора


Контакты

subjects:geometry:расстояние_между_точками

Расстояние между точками

Пусть на плоскости хОу даны две точки: А1 с координатами х1, у1 и А2 с координатами х2, у2. Выразим расстояние между точками А1 и А2 через координаты этих точек.

Рассмотрим сначала случай, когда х1 ≠ х2 и у1 ≠ у2. Проведем через точки А1 и А2 прямые, параллельные осям координат, и обозначим точку их пересечения буквой А (рис. 1).

Геометрия ГИА и ЕГЭ репетитор онлайн курсы

Рис.1

Расстояние между точками А и А1 равно |y1 - у2|, а расстояние между точками А и А2 равно |х1 - х2|. Применяя к прямоугольному треугольнику АА1А2 теорему Пифагора, получим: $$ А_1А_2^2 = АА_1^2 + АА_2^2 \,\text{, откуда }\, \\ d = sqrt{ (x_1 - x_2}^2 + (y_1 - y_2)^2 \,\,\,(1) $$ , где d — расстояние между точками А1 и А2.

Хотя формула (1) для расстояния между точками выведена нами в предположении х1 ≠ х2, y1 ≠ y2, она остается верной и в других случаях. Действительно, если 1 = х2, у1<sub> ≠ у<sub>2, то d равно |у1 - y2|. Тот же результат дает и формула (1). Аналогично рассматривается случай, когда x1 ≠ x2, y1 = y2. При x1 = x2, y1 = y2 точки А1 и А2 совпадают и формула (1) дает d = 0 .


Обучение по геометрии

Пример 1. Найти расстояние между точками А(-1; -2) и В(-4; 2).

Решение. По формуле (1) имеем: $$ d = AB = \sqrt{(-4 + 1)^2 +(2 + 2)^2 } = \sqrt{ 9 + 16 } = \sqrt{25} = 5 \,\,. $$


Обучение по геометрии

subjects/geometry/расстояние_между_точками.txt · Последние изменения: 2013/10/12 02:07 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Купить Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору

Телефоны:

  • +7 (910) 874 73 73
  • +7 (831) 247 47 55

Skype: eduVdom.com

закрыть[X]
Наши контакты