Инструменты пользователя

Инструменты сайта


Боковая панель


Дифференциальные уравнения (диффуры)
Теоретическая механика: статика, кинематика, динамика

Теория вероятностей и математическая статистика FIXME
Строительная механика для строительных специальностей FIXME
Матанализ. Дифференциальное и интегральное исчисление FIXME
economics


Теоретическая механика. Статика:

Введение
   Предмет механики и ее задачи
   Предмет теоретической механики
   Основные понятия статики
   Аксиомы статики
   Простейшие типы связей

Система сходящихся сил
   Определение и теорема о трех силах
   Графическое определение равнодействующей сходящихся сил
   Аналитическое задание силы
   Аналитическое определение равнодействующей сходящихся сил
   Условия и уравнения равновесия системы сходящихся сил
   Решение задач
    ★ Равновесие под действием сходящейся системы сил

Теория пар сил
   Момент силы относительно центра
   Пара сил и ее свойства
   Теоремы об эквивалентности пар
   Сложение пар сил
   Равновесие систем пар

Приведение плоской системы сил
   Лемма Пуансо
   Теорема о приведении плоской системы сил
   Частные случаи приведения плоской системы сил
   Уравновешенная система сил

Определение опорных реакций плоских стержневых систем
 ★ Равновесие под действием системы параллельных сил на плоскости
   Система параллельных сил
   Произвольная плоская система сил
      Произвольная плоская система сил. РГР 1
    ★ Равновесие плоской произвольной системы сил
   Расчет составных систем
      Расчет составных систем. РГР 2
    ★ Равновесие системы тел 1
    ★ Равновесие системы тел 2
    ★ Равновесие системы тел 3
   Графическое определение опорных реакций


Контакты

subjects:termeh:statics:частные_случаи_приведения_пл_с_с

Частные случаи приведения плоской системы сил

В зависимости от значений главного вектора $\vec{R_0}$ и главного момента $\vec{M_0}$ возможны следующие случаи приведения плоской системы сил.

  1. $R_0 = 0,\, M_0 = 0$ – система сил находится в равновесии;
  2. $R_0 = 0,\, M_0 \neq 0$ – система эквивалентна паре сил с моментом, равным главному моменту системы, который в этом случае не зависит от выбора центра приведения;
  3. $R_0 \neq 0,\, M_0 = 0$ – система эквивалентна равнодействующей $\vec{R}$ ,равной и эквивалентной главному вектору системы $\vec{R_0}$ , линия действия которой проходит через центр приведения: $\vec{R} = \vec{R_0} , \vec{R} \sim \vec{R_0}$ ;
  4. $R_0 \neq 0,\, M_0 \neq 0$ – система эквивалентна равнодействующей $\vec{R}$, равной главному вектору системы $\vec{R_0}$ , ее линия действия проходит на расстоянии $d = \frac{|M_0|}{R_0}$ от центра приведения.

Чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть доказательство леммы Пуансо в обратном направлении, сменив силу $\vec{P}$ на $\vec{R}$, а $\vec{P'}$ – на $\vec{R_0}$ .

В самом деле, пусть система эквивалентна главному вектору $\vec{R_0}$ и главному моменту $\vec{M_0}$ (Рис.1а). Заменим $\vec{M_0}$ парой сил $(\vec{R}, \vec{R'})$ с моментом $M(\vec{R}, \vec{R'}) = М_0$ , выбрав силы пары равными по модулю и параллельными $\vec{R_0}$ , а ее плечо $d = \frac{|M_0|}{R_0} $ (Рис.1б). Тогда

$$(\vec{R_0}, \vec{M_0}) \sim (\vec{R_0}, (\vec{R}, \vec{R'})) \sim (\vec{R}, (\vec{R_0}, \vec{R'}) \sim \vec{R}$$

, поскольку $(\vec{R_0}, \vec{R'}) \sim 0$ . Таким образом, система $(\vec{R_0}, \vec{M_0})$ действительно эквивалентна равнодействующей $\vec{R}$ , линия действия которой проходит на расстоянии $d = \frac{|M_0|}{R_0}$ от центра приведения.

Теорема Вариньона (о моменте равнодействующей плоской системы сил)

Рис.1

Следствием этого случая приведения является

Теорема Вариньона (о моменте равнодействующей плоской системы сил). Момент равнодействующей плоской системы сил относительно произвольного центра О равен алгебраической сумме моментов всех сил системы относительно этого центра.

Выбирая центр О, о котором идет речь в теореме, в качестве нового центра приведения системы сил, состоящей из единственной силы – равнодействующей $\vec{R}$ , и учитывая, что $R = R_0$ получим:

$$M_0(\vec{R}) = \pm R \cdot d = \pm R \cdot \frac{|M_0|}{R_0} = M_0 = \sum M_0 (\vec{P_i})$$

subjects/termeh/statics/частные_случаи_приведения_пл_с_с.txt · Последние изменения: 2013/04/07 22:25 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Купить Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору

Телефоны:

  • +7 (910) 874 73 73
  • +7 (831) 247 47 55

Skype: eduVdom.com

закрыть[X]
Наши контакты