Инструменты пользователя

Инструменты сайта


Боковая панель


Дифференциальные уравнения (диффуры)
Теоретическая механика: статика, кинематика, динамика

Теория вероятностей и математическая статистика FIXME
Строительная механика для строительных специальностей FIXME
Матанализ. Дифференциальное и интегральное исчисление FIXME
economics


Теоретическая механика. Статика:

Введение
   Предмет механики и ее задачи
   Предмет теоретической механики
   Основные понятия статики
   Аксиомы статики
   Простейшие типы связей

Система сходящихся сил
   Определение и теорема о трех силах
   Графическое определение равнодействующей сходящихся сил
   Аналитическое задание силы
   Аналитическое определение равнодействующей сходящихся сил
   Условия и уравнения равновесия системы сходящихся сил
   Решение задач
    ★ Равновесие под действием сходящейся системы сил

Теория пар сил
   Момент силы относительно центра
   Пара сил и ее свойства
   Теоремы об эквивалентности пар
   Сложение пар сил
   Равновесие систем пар

Приведение плоской системы сил
   Лемма Пуансо
   Теорема о приведении плоской системы сил
   Частные случаи приведения плоской системы сил
   Уравновешенная система сил

Определение опорных реакций плоских стержневых систем
 ★ Равновесие под действием системы параллельных сил на плоскости
   Система параллельных сил
   Произвольная плоская система сил
      Произвольная плоская система сил. РГР 1
    ★ Равновесие плоской произвольной системы сил
   Расчет составных систем
      Расчет составных систем. РГР 2
    ★ Равновесие системы тел 1
    ★ Равновесие системы тел 2
    ★ Равновесие системы тел 3
   Графическое определение опорных реакций


Контакты

subjects:termeh:statics:сложение_пар_сил

Сложение пар сил

Теорема 1. Две пары, лежащие в пересекающихся плоскостях, эквивалентны одной паре с вектор-моментом, равным геометрической сумме вектор-моментов слагаемых пар.

Для доказательства рассмотрим две пары сил $(\vec{P_1}, \vec{P_2})$ и $(\vec{F_1}, \vec{F_2})$, лежащие в плоскостях П1 и П2 соответственно, которые пересекаются по прямой АВ.

Не уменьшая общности можно считать, что плечи этих пар равны отрезку АВ этой прямой. Пусть $\vec{M}(\vec{P_1},\, \vec{P_2}) = \vec{M_1}$ , а $\vec{M}(\vec{F_1}, \vec{F_2}) = \vec{M_2}$ (Рис.1) .

две  пары  сил, лежащие в плоскостях П1 и П2 соответственно, которые пересекаются по  прямой АВ

Рис.1

Воспользовавшись аксиомой параллелограмма, получим:

$$((\vec{P_1}, \vec{P_2}), (\vec{F_1}, \vec{F_2})) \sim ((\vec{P_1}, \vec{F_1}), (\vec{P_2}, \vec{F_2})) \sim (\vec{R_1}, \vec{R_2})$$

При этом момент результирующей пары с учетом теоремы Вариньона будет равен:

$$\vec{M}(\vec{R_1}, \vec{R_2}) = \vec{M_A}(\vec{R_1}) = \vec{M_A}(\vec{P_1}) + \vec{M_A}(\vec{F_1}) = \vec{M}(\vec{P_1}, \vec{P_2}) + \vec{M}(\vec{F_1}, \vec{F_2}) = \vec{M_1} + \vec{M_2}$$

Теорема доказана.

Следствия:

  1. Система n пар в пространстве эквивалентна одной паре с вектор-моментом, равным геометрической сумме вектор-моментов слагаемых пар:
    $$\vec{M}=\sum_{i=1}^{i=n}\vec{M_i}$$
  2. Система n пар на плоскости эквивалентна одной паре с моментом, равным алгебраической сумме моментов слагаемых пар:
    $$M=\sum_{i=1}^{i=n}M_i$$

Примечание:

В соответствии с замечанием в конце предыдущего параграфа вектор-момент пары сил в пределах рассматриваемого тела, как в математике, является свободным, поэтому последняя теорема может показаться излишней.

В действительности между векторами в математике и векторами в ТМ продолжает оставаться различие, которое обнаруживается при рассмотрении системы аксиом, которым удовлетворяют векторы в математике и не удовлетворяют вектора сил.

subjects/termeh/statics/сложение_пар_сил.txt · Последние изменения: 2013/04/06 02:12 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Купить Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору





закрыть[X]
Наши контакты