Инструменты пользователя

Инструменты сайта


Боковая панель


Дифференциальные уравнения (диффуры)
Теоретическая механика: статика, кинематика, динамика

Теория вероятностей и математическая статистика FIXME
Строительная механика для строительных специальностей FIXME
Матанализ. Дифференциальное и интегральное исчисление FIXME
economics


Теоретическая механика. Статика:

Введение
   Предмет механики и ее задачи
   Предмет теоретической механики
   Основные понятия статики
   Аксиомы статики
   Простейшие типы связей

Система сходящихся сил
   Определение и теорема о трех силах
   Графическое определение равнодействующей сходящихся сил
   Аналитическое задание силы
   Аналитическое определение равнодействующей сходящихся сил
   Условия и уравнения равновесия системы сходящихся сил
   Решение задач
    ★ Равновесие под действием сходящейся системы сил

Теория пар сил
   Момент силы относительно центра
   Пара сил и ее свойства
   Теоремы об эквивалентности пар
   Сложение пар сил
   Равновесие систем пар

Приведение плоской системы сил
   Лемма Пуансо
   Теорема о приведении плоской системы сил
   Частные случаи приведения плоской системы сил
   Уравновешенная система сил

Определение опорных реакций плоских стержневых систем
 ★ Равновесие под действием системы параллельных сил на плоскости
   Система параллельных сил
   Произвольная плоская система сил
      Произвольная плоская система сил. РГР 1
    ★ Равновесие плоской произвольной системы сил
   Расчет составных систем
      Расчет составных систем. РГР 2
    ★ Равновесие системы тел 1
    ★ Равновесие системы тел 2
    ★ Равновесие системы тел 3
   Графическое определение опорных реакций


Контакты

subjects:termeh:statics:аналитическое_задание_силы

Аналитическое задание силы

Термин «аналитический» в механике, как и в аналитической геометрии, означает применение системы координат при решении той или иной проблемы.

Определение. Проекцией силы $\vec{Р}$ на ось Ox называется взятая с знаком $\pm$ длина отрезка этой оси, заключенная между проекциями на неё начала и конца вектора силы.

Эту проекцию обычно обозначают как Рx или X. В соответствии с определением она равна:

$$ P_x = X = |\vec{Р}| \cdot \cos (\vec{Р}, \vec{i}) = P \cdot \cos \alpha = (\vec{Р} \cdot \vec{i})$$

, где $\vec{i}$ – единичный вектор оси /Ox/, а $\alpha$ – угол между ним и силой $\vec{Р}$ (Рис.1).

где i - единичный вектор оси  Ox, а a-  угол  между  ним  и  силой  Р

Рис.1

Таким образом: $$ P_x \left\{\begin{matrix} > 0\text{, если }0 \leq \alpha < \frac{\pi}{2} \\ = 0\text{, если } \alpha = \frac{\pi}{2} \\ < 0\text{, если } \frac{\pi}{2} < \alpha \leq \pi \end{matrix}\right. $$

Аналогично находится проекция силы Р на ось Oy.

Если проекцию силы на какую-либо ось умножить на орт этой оси, мы получим векторную величину, которая равна составляющей силы вдоль этой оси. Очевидно, сила $\frac{\pi}{2}$ является равнодействующей по отношению к своим составляющим, поэтому в соответствии с теоремой:

$$\vec{Р} = P_x \cdot \vec{i} + P_y \cdot \vec{j} = X \cdot \vec{i} + Y \cdot \vec{j}$$

Поставим следующую задачу. Пусть известны проекции силы на оси координат – X,Y,Z и координаты точки приложения этой силы – A(x,y,z), а нужно определить вектор силы $\vec{Р}$.

Для ее решения построим прямоугольный параллелепипед с вершиной в точке А и со сторонами, равными соответственно X,Y,Z. При этом будем откладывать отрезок длиной X в положительном направлении оси, если X>0 и в противоположном направлении, – если X<0.

Умножая каждую из проекций на орт соответствующей оси, найдем составляющие искомой силы вдоль координатных осей, которые образуют систему сходящихся сил с центром в точке А. Равнодействующая этой системы, согласно теореме, будет также приложена в точке А и равна вектору:

$$\vec{Р} = X \cdot \vec{i} + Y \cdot \vec{j} + Z \cdot \vec{k}$$

Таким образом, равнодействующая пространственной системы трех сходящихся сил изображается диагональю параллелепипеда, построенного на этих силах, как на сторонах.

Модуль и направление искомого вектора силы Р можно найти по формулам:

$$ P = \sqrt{X^2 + Y^2 + Z^2} \\ \cos (\vec{Р}, \vec{i}) = \frac{X}{P} \\ \cos (\vec{Р}, \vec{j}) = \frac{Y}{P} \\ \cos (\vec{Р}, \vec{k}) = \frac{Z}{P} $$

subjects/termeh/statics/аналитическое_задание_силы.txt · Последние изменения: 2013/04/05 15:08 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Купить Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору

Телефоны:

  • +7 (910) 874 73 73
  • +7 (831) 247 47 55

Skype: eduVdom.com

закрыть[X]
Наши контакты