Инструменты пользователя

Инструменты сайта


Боковая панель


Дифференциальные уравнения (диффуры)
Теоретическая механика: статика, кинематика, динамика

Теория вероятностей и математическая статистика FIXME
Строительная механика для строительных специальностей FIXME
Матанализ. Дифференциальное и интегральное исчисление FIXME
economics


Теоретическая механика. Статика:

Введение
   Предмет механики и ее задачи
   Предмет теоретической механики
   Основные понятия статики
   Аксиомы статики
   Простейшие типы связей

Система сходящихся сил
   Определение и теорема о трех силах
   Графическое определение равнодействующей сходящихся сил
   Аналитическое задание силы
   Аналитическое определение равнодействующей сходящихся сил
   Условия и уравнения равновесия системы сходящихся сил
   Решение задач
    ★ Равновесие под действием сходящейся системы сил

Теория пар сил
   Момент силы относительно центра
   Пара сил и ее свойства
   Теоремы об эквивалентности пар
   Сложение пар сил
   Равновесие систем пар

Приведение плоской системы сил
   Лемма Пуансо
   Теорема о приведении плоской системы сил
   Частные случаи приведения плоской системы сил
   Уравновешенная система сил

Определение опорных реакций плоских стержневых систем
 ★ Равновесие под действием системы параллельных сил на плоскости
   Система параллельных сил
   Произвольная плоская система сил
      Произвольная плоская система сил. РГР 1
    ★ Равновесие плоской произвольной системы сил
   Расчет составных систем
      Расчет составных систем. РГР 2
    ★ Равновесие системы тел 1
    ★ Равновесие системы тел 2
    ★ Равновесие системы тел 3
   Графическое определение опорных реакций


Контакты

subjects:termeh:statics:графическое_определение_равнодействующей

Графическое определение равнодействующей сходящихся сил

Теорема 1. Равнодействующая системы сходящихся сил существует, приложена в центре системы, равна их геометрической (векторной) сумме и изображается замыкающей стороной силового многоугольника.

Для доказательства рассмотрим систему сходящихся сил, приложенных в центре О : (Рис.1).

Система сходящихся  сил,  приложенных  в центре O

Рис.1

По аксиоме параллелограмма две первых силы этой системы можно заменить равнодействующей $\vec{R_{1-2}}$, которая изображается замыкающей стороной силового треугольника Oab и как вектор равна сумме векторов $\vec{Р_1}$ и $\vec{Р_2}$:

$$(\vec{Р_1}, \vec{Р_2}) \sim ( \vec{R_{1-2}} = \vec{Р_1} + \vec{Р_2}$$

Затем точно так же можно найти равнодействующую силы $\vec{R_{1-2}}$ и силы $\vec{Р_3}$, откладывая от точки b вектор $bc = \vec{Р_3}$:

$$(\vec{Р_1}, \vec{Р_2}, \vec{Р_3}) \sim (\vec{R_{1-2}}, \vec{Р_3}) \sim \vec{R_{1-3}} = \vec{Р_1} + \vec{Р_2} + \vec{Р_3}$$

Продолжая эту процедуру, мы найдем равнодействующую всей системы:

$$(\vec{Р_1}, \vec{Р_2}, \dots, \vec{Р_n}) \sim (\vec{R_{1-(n-1)}} , \vec{Рn}) \sim (\vec{R_{1-n}}) \sim \vec{R} = \sum_{i=1}^{i=n} \vec{Р_i}$$

, которая изображается замыкающей стороной силового многоугольника Oabcd.

Отметим, что в общем случае этот многоугольник будет пространственной фигурой, поэтому графический метод определения равнодействующей удобен только для плоской системы сил.

Универсальным для определения равнодействующей системы сходящихся сил является аналитический метод, к рассмотрению которого мы и переходим.

Примечания:

  • Результат графического определения равнодействующей не изменится, если силы суммировать в другой последовательности, хотя при этом мы получим другой силовой многоугольник – отличный от первого.
  • Фактически силовой многоугольник, составленный из векторов сил заданной системы, является ломаной линией, а не многоугольником в привычном смысле этого слова.
subjects/termeh/statics/графическое_определение_равнодействующей.txt · Последние изменения: 2013/04/05 15:07 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Купить Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору

Телефоны:

  • +7 (910) 874 73 73
  • +7 (831) 247 47 55

Skype: eduVdom.com

закрыть[X]
Наши контакты