Инструменты пользователя

Инструменты сайта


Боковая панель


Дифференциальные уравнения (диффуры)
Теоретическая механика: статика, кинематика, динамика

Теория вероятностей и математическая статистика FIXME
Строительная механика для строительных специальностей FIXME
Матанализ. Дифференциальное и интегральное исчисление FIXME
economics


Теоретическая механика. Статика:

Введение
   Предмет механики и ее задачи
   Предмет теоретической механики
   Основные понятия статики
   Аксиомы статики
   Простейшие типы связей

Система сходящихся сил
   Определение и теорема о трех силах
   Графическое определение равнодействующей сходящихся сил
   Аналитическое задание силы
   Аналитическое определение равнодействующей сходящихся сил
   Условия и уравнения равновесия системы сходящихся сил
   Решение задач
    ★ Равновесие под действием сходящейся системы сил

Теория пар сил
   Момент силы относительно центра
   Пара сил и ее свойства
   Теоремы об эквивалентности пар
   Сложение пар сил
   Равновесие систем пар

Приведение плоской системы сил
   Лемма Пуансо
   Теорема о приведении плоской системы сил
   Частные случаи приведения плоской системы сил
   Уравновешенная система сил

Определение опорных реакций плоских стержневых систем
 ★ Равновесие под действием системы параллельных сил на плоскости
   Система параллельных сил
   Произвольная плоская система сил
      Произвольная плоская система сил. РГР 1
    ★ Равновесие плоской произвольной системы сил
   Расчет составных систем
      Расчет составных систем. РГР 2
    ★ Равновесие системы тел 1
    ★ Равновесие системы тел 2
    ★ Равновесие системы тел 3
   Графическое определение опорных реакций


Контакты

subjects:termeh:statics:теорема_о_приведении_плоской_системы_сил

Теорема о приведении плоской системы сил

Теорема 1. Произвольную плоскую систему сил можно заменить одной силой $\vec{R_0}$ – главным вектором системы, приложенным в центре приведения и равным геометрической сумме всех сил системы, и главным моментом системы $\vec{M_0}$ , величина которого равна алгебраической сумме моментов всех сил системы относительно выбранного центра приведения.

Доказательство. Рассмотрим произвольную плоскую систему сил: $(\vec{P_1}, \vec{P_2}, \dots, \vec{P_n})$ .

Воспользовавшись леммой Пуансо приведем каждую силу системы $\vec{P_i}$ к центру О, заменив ее приведенной силой $\vec{P_i'}$ и присоединенной парой, эквивалентной моменту $\vec{M_i}$ , величина которого равна моменту силы $\vec{P_i}$ относительно выбранного центра приведения:

$$(\vec{P_1}, \vec{P_2}, \dots, \vec{P_n}) \sim ((\vec{P_1'}, \vec{P_2'}, \dots, \vec{P_n'}), (\vec{M_1}, \vec{M_2}, \dots, \vec{M_n}))$$

Приведенные силы, приложенные в центре приведения О, образуют систему сходящихся сил, которые согласно теореме «Графическое определение равнодействующей сходящихся сил» можно заменить равнодействующей $\vec{R_0}$ . При этом

$$(\vec{P_1'}, \vec{P_2'}, \dots, \vec{P_n'}) \sim \vec{R_0} = \sum_{i=1}^{i=n}\vec{P_i'} = \sum_{i=1}^{i=n}\vec{P_i}$$

Совокупность присоединенных моментов, эквивалентных присоединенным парам, в соответствии с теоремой «сложения пар сил» можно заменить моментом, величина которого равна алгебраической сумме присоединенных моментов:

$$ (\vec{M_1}, \vec{M_2}, \dots, \vec{M_n}) \sim \vec{M_0} \\ M_0 = \sum_{i=1}^{i=n}M_n = \sum_{i=1}^{i=n}M_0 (\vec{P_i}) $$

Таким образом, первоначальная система сил будет эквивалентна:

$$(\vec{P_1}, \vec{P_2}, \dots, \vec{P_n}) \sim (\vec{R_0} , \vec{M_0})$$

, где $\vec{R_0} = \sum_{i=1}^{i=n}\vec{P_i}$ – главный вектор системы, а $M_0 =\sum_{i=1}^{i=n}M_0(\vec{P_i})$ – главный момент системы относительно центра О.

Отметим, что модуль главного вектора плоской системы сил находится по формуле из «Аналитическое определение равнодействующей сходящихся сил» :

$$R_O=\sqrt{(\sum X_i)^2+(\sum Y_i)^2}$$

, где Xi , Yi – проекции силы $\vec{P_i}$ на оси координат.

Примечания:

  • Для плоской системы сил под главным моментом системы часто также понимают величину этого момента.
  • Очевидно, что главный вектор $\vec{R_0}$ не зависит, а главный момент M0 зависит от выбора центра приведения.
subjects/termeh/statics/теорема_о_приведении_плоской_системы_сил.txt · Последние изменения: 2013/04/07 21:22 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Купить Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору

Телефоны:

  • +7 (910) 874 73 73
  • +7 (831) 247 47 55

Skype: eduVdom.com

закрыть[X]
Наши контакты