Инструменты пользователя

Инструменты сайта


Боковая панель


Дифференциальные уравнения (диффуры)
Теоретическая механика: статика, кинематика, динамика

Теория вероятностей и математическая статистика FIXME
Строительная механика для строительных специальностей FIXME
Матанализ. Дифференциальное и интегральное исчисление FIXME
economics


Теоретическая механика. Статика:

Введение
   Предмет механики и ее задачи
   Предмет теоретической механики
   Основные понятия статики
   Аксиомы статики
   Простейшие типы связей

Система сходящихся сил
   Определение и теорема о трех силах
   Графическое определение равнодействующей сходящихся сил
   Аналитическое задание силы
   Аналитическое определение равнодействующей сходящихся сил
   Условия и уравнения равновесия системы сходящихся сил
   Решение задач
    ★ Равновесие под действием сходящейся системы сил

Теория пар сил
   Момент силы относительно центра
   Пара сил и ее свойства
   Теоремы об эквивалентности пар
   Сложение пар сил
   Равновесие систем пар

Приведение плоской системы сил
   Лемма Пуансо
   Теорема о приведении плоской системы сил
   Частные случаи приведения плоской системы сил
   Уравновешенная система сил

Определение опорных реакций плоских стержневых систем
 ★ Равновесие под действием системы параллельных сил на плоскости
   Система параллельных сил
   Произвольная плоская система сил
      Произвольная плоская система сил. РГР 1
    ★ Равновесие плоской произвольной системы сил
   Расчет составных систем
      Расчет составных систем. РГР 2
    ★ Равновесие системы тел 1
    ★ Равновесие системы тел 2
    ★ Равновесие системы тел 3
   Графическое определение опорных реакций


Контакты

subjects:termeh:statics:аналитич_определение_равнодействующей

Аналитическое определение равнодействующей сходящихся сил

Пусть система сходящихся сил задана аналитически, то есть, известны координаты центра системы A(x, y, z) и проекции каждой силы на оси координат: Xi, Yi , Zi , где индекс i принимает значения от 1 до n.

Согласно теореме равнодействующая системы приложена в точке A и равна геометрической сумме этих сил:

$$(\vec{P_1}, \vec{P_2}, \dots, \vec{P_n}) \sim \vec{R} = \sum_{i=1}^{i=n} \vec{P_i}$$

Представим каждую силу системы в виде суммы ее составляющих по осям координат:

$$\vec{P_i} = X_i \cdot \vec{i} + Y_i \cdot \vec{j} + Z_i \cdot \vec{k}$$

В аналогичной форме запишем неизвестную пока равнодействующую $\vec{R}$:

$$\vec{R} = R_x \cdot \vec{i} + R_y \cdot \vec{j} + R_z \cdot \vec{k}$$

Подставляя последние два в первое и приравнивая коэффициенты при одинаковых ортах в обеих частях последнего соотношения, получим искомые выражения проекций равнодействующей:

$$ R_x = \sum_{i=1}^{i=n} X_i \\ R_y = \sum_{i=1}^{i=n} Y_i \\ R_z = \sum_{i=1}^{i=n} Z_i $$

Полученные зависимости можно сформулировать в виде следующей теоремы: проекция равнодействующей системы на какую-либо ось равна сумме проекций всех сил системы на эту ось.

Воспользовавшись формулами, найдем модуль и направление равнодействующей произвольной пространственной системы сходящихся сил:

$$ R = \sqrt{R_x^2+R_y^2+R_z^2} = \sqrt{ (\sum X_i)^2 + (\sum Y_i)^2 + (\sum Z_i)^2 } \\ \cos (\vec{R}, \vec{i}) = \frac{R_x}{R} \\ \cos (\vec{R}, \vec{j}) = \frac{R_y}{R} \\ \cos (\vec{R}, \vec{k}) = \frac{R_z}{R} $$

subjects/termeh/statics/аналитич_определение_равнодействующей.txt · Последние изменения: 2013/04/05 14:59 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Купить Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору

Телефоны:

  • +7 (910) 874 73 73
  • +7 (831) 247 47 55

Skype: eduVdom.com

закрыть[X]
Наши контакты