Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:stereometry:правильные_многогранники

Правильные многогранники

Правильный многогранник — многогранник, у которого все грани – равные правильные многоугольники, а в каждой вершине сходится одно и то же число рёбер (или граней).

Свойства правильного многогранника:

  • Рёбра правильного многогранника равны друг другу.
  • У правильного многогранника равны все двугранные углы, содержащие две грани с общим ребром.

В любой правильный многогранник можно вписать сферу радиуса r и около любого правильного многогранника можно описать сферу радиуса R.

Не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные n-угольники при n≥6. В противоположность тому, что существует бесчисленное множество не подобных друг другу правильных многоугольников, существует лишь ограниченное число не подобных друг другу правильных многогранников. Выпуклых правильных многогранников может быть только пять (сверх того, существует ещё четыре невыпуклых). Эти пять правильных выпуклых многогранников следующие:

Названиететраэдр
(четырехгранник)
гексаэдр
(шестигранник)
куб
октаэдр
(восьмигранник)
додекаэдр
(12-гранник)
икосаэдр
(20-гранник)
12345
Видтетраэдр (четырехгранник)гексаэдр (шестигранник) кубоктаэдр (восьмигранник)додекаэдр(12-гранник)икосаэдр (20-гранник)
правильный тетраэдр (четырехгранник) или короче, просто тетраэдр составлен из 4 равносторонних треугольниковгексаэдр (шестигранник), который есть не что иное, как куб составлен из 6 квадратовоктаэдр (восьмигранник) — составлен из 8 равносторонних треугольниковдодекаэдр (12-гранник) — составлен из 12 правильных пятиугольниковикосаэдр (20-гранник) — составлен из 12 равносторонних треугольников
Число сторон у каждой грани34353
Число рёбер у каждой вершины33435
Число граней4681220
Число вершин4862012
Число рёбер612123030
Площадь поверхности Sполн$S_{полн}=a^2\cdot\sqrt{3}\approx 1,73 a^2$$S_{полн}=6 a^2$$S_{полн}=2\cdot a^2\cdot\sqrt{3}\approx 3,46 a^2$$S_{полн}=3\cdot a^2 \cdot\sqrt{5\cdot(5+2\cdot\sqrt{5})}\approx 20,64 a^2$$S_{полн}=5\cdot a^2\cdot\sqrt{3}\approx 8,66 a^2$
Объём V$V=\frac{a^3\cdot\sqrt{2}}{12}\approx 0,12 a^3$$V=a^3$$V=\frac{a^3\cdot\sqrt{2}}{3}\approx 0,47 a^3$$V=\frac{a^3\cdot(15+7\cdot\sqrt{5})}{4}\approx 7,66 a^3$$V=\frac{5\cdot a^3\cdot(3+\sqrt{5})}{12}\approx 2,18 a^3$
Радиус описанной сферы R$R=\frac{3}{4}\cdot h=0,75h$
$h=\frac{a\cdot\sqrt{6}}{3}\approx 0,82a$
$R=\frac{a\cdot\sqrt{3}}{2}\approx 0,87a$$R=\frac{a\cdot\sqrt{2}}{2}\approx0,71a$$R=\frac{a\cdot\sqrt{3}\cdot(1+\sqrt{5})}{4}\approx 1,40a$$R=\frac{a\cdot\sqrt{2\cdot(5+\sqrt{5})}}{4}\approx0,95a$
Радиус вписанной сферы r$r=\frac{1}{4}\cdot h = 0,25h$
$h=\frac{a\cdot\sqrt{6}}{3}\approx 0,82a$
$r=\frac{a}{2}=0,5a$$r=\frac{a\cdot\sqrt{6}}{6}=\frac{a}{\sqrt{6}}\approx 0,41a$$r=\frac{a\cdot\sqrt{10\cdot(25+11\cdot\sqrt{5})}}{20}\approx 1,11a$$r=\frac{a\cdot\sqrt{3}\cdot(3+\sqrt{5})}{12}\approx 0,76a$
где a — длинна ребра

Обучение по стереометрии : Многогранники

subjects/stereometry/правильные_многогранники.txt · Последние изменения: 2014/08/25 19:22 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Купить Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору

Телефоны:

  • +7 (910) 874 73 73
  • +7 (831) 247 47 55

Skype: eduVdom.com

закрыть[X]
Наши контакты