Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:stereometry:параллельность_прямых_и_плоскостей

Параллельность прямых и плоскостей

Прямые

Параллельные прямые - прямые в пространстве, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Теорема о параллельных прямых. Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Прямая и плоскость

Три случая взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве:

  1. Прямая лежит в плоскости.
  2. Прямая и плоскость имеют только одну общую точку (т.е. пересекаются).
  3. Прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки.

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Признак параллельности прямой и плоскости:

Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельно данной плоскости. См.Рис.1.

прямая, не принадлежащая плоскости

Рис.1

Свойство прямой, параллельной плоскости:

Если в одной из пересекающихся плоскостей лежит прямая, параллельная другой плоскости, то она параллельна линии пересечения плоскостей. См.Рис.2.

прямая, параллельная другой плоскости

Рис.2

Плоскости

Параллельные плоскости – плоскости, не имеющие общих точек.

Признаки параллельности плоскостей:

  • Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. См.Рис.3.
две пересекающиеся прямые одной плоскости

Рис.3

  • Если две плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, то эти плоскости параллельны. См.Рис.4
две плоскости перпендикулярны одной и той же прямой

Рис.4

Свойства параллельных плоскостей:

  • Если две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью, то линии пересечения плоскостей параллельны. См.Рис.5
две параллельные плоскости пересекаются третьей

Рис.5

  • Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны. См.Рис.6
между двумя параллельными плоскостями

Рис.6

Рекомендуем

subjects/stereometry/параллельность_прямых_и_плоскостей.txt · Последние изменения: 2015/12/26 14:25 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Купить Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору

Телефоны:

  • +7 (910) 874 73 73
  • +7 (831) 247 47 55

Skype: eduVdom.com

закрыть[X]
Наши контакты