Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:stereometry:вписанные_шары

Вписанные шары

Шар и пирамида

Центр вписанного шара — точка пересечения биссекторных плоскостей, построенных для всех имеющихся в пирамиде двугранных углов; если эти биссекторные плоскости не имеют общей точки, то шар вписать нельзя.

Частный случай: боковые грани пирамиды равнонаклонены к плоскости основания.
Тогда:

  • шар вписать можно;
  • центр О шара лежит на высоте пирамиды, конкретнее — это точка пересечения высоты с биссектрисой угла между апофемой и проекцией этой апофемы на плоскость основания.

Шар и прямая призма

В прямую призму можно вписать шар тогда и только тогда, когда:

Центром шара служит середина отрезка, соединяющего центры вписанных в основания окружностей.

$r=R=\frac{1}{2}\cdot H$ , где r — радиус вписанного шара; R — радиус вписанной в основание окружности; Н — высота призмы.

Шар и цилиндр

В цилиндр можно вписать шар тогда и только тогда, когда осевое сечение цилиндра — квадрат (такой цилиндр иногда называют равносторонним). Центром шара служит центр симметрии осевого сечения цилиндра.

Шар вписан в цилиндр

шар и описанный цилиндр

Рис.1

Объем шара в полтора раза меньше объема описанного вокруг него цилиндра, а площадь поверхности шара — в полтора раза меньше площади полной поверхности того же цилиндра (теорема Архимеда).

Шар и конус

В конус можно вписать шар всегда. Центром шара служит центр окружности, вписанной в осевое сечение конуса.

Шар и усечённый конус

В усеченный конус можно вписать шар тогда и только тогда, когда $R_1+R_2=l$ , где $R_1,\;\;\;R_2$ — радиусы оснований; l — образующая.

Центром шара служит середина отрезка, соединяющего центры оснований.

$r=\frac{1}{2}\cdot H$ , где r — радиус вписанного шара; Н — высота усеченного конуса.


Обучение по стереометрии : Вписанные шары

subjects/stereometry/вписанные_шары.txt · Последние изменения: 2014/08/25 19:28 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Купить Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору





закрыть[X]
Наши контакты