Инструменты пользователя

Инструменты сайта


Боковая панель


Дифференциальные уравнения (диффуры)
Теоретическая механика: статика, кинематика, динамика

Теория вероятностей и математическая статистика FIXME
Строительная механика для строительных специальностей FIXME
Матанализ. Дифференциальное и интегральное исчисление FIXME
economics


Решение дифференциальных уравнений:

Дифференциальные уравнения (основные понятия)
Дифференциальные уравнения первого порядка
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
   • Решение задачи Коши (диффуры)
   • Общее решение дифференциального уравнения
Однородные дифференциальные уравнения
Уравнения, приводящиеся к однородным
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
Уравнение Бернулли
Уравнения в полных дифференциалах
Интегрирующий множитель
   • Понижение порядка дифференциального уравнения
Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
   • Линейное неоднородное дифференциальное уравнение
Геометрические и физические задачи


Контакты

subjects:diffury:уравнение_бернулли

Уравнение Бернулли

Уравнение Бернулли имеет вид $$\frac{dy}{dx}+p(x)\cdot y=Q(x)\cdot y^{n} \qquad (1)$$ , где $n \neq 0$ .

С помощью замены переменной $$z=\frac{1}{ y^{n-1} } \qquad (2)$$ уравнение Бернулли приводится к линейному уравнению и интегрируется как линейное.

Примеры

Пример 1. Решить уравнение ${3y}'+y=\frac{1}{y^{2}}$

Решение. Умножим обе части уравнения на $y^{2}$ , т.е. на $y^{-n}$ см.формулу (1) $$ 3y^{2}{y}'+y^{3}=1 $$

Положим $y^{3}=z$ , тогда $3y^{2}{y}'=\frac{dz}{dx}$ см.формулу (2) и подставим в уравнение $$ \frac{dz}{dx}+z=1 \\ z=uv \;;\; \frac{dz}{dx}=u \frac{dv}{dx}+v \frac{du}{dx} \\ u \left ( \frac{dv}{dx} +v \right ) +v \frac{du}{dx}=1 \;;\; \frac{dv}{dx}+v=0 \;;\; \ln{v}=-x \;;\; v=e^{-x} \\ e^{-x}\frac{du}{dx}=1 \;;\; du=e^{x}dx \;;\; u=e^{x}+C \\ z=uv=e^{-x}(e^{x}+C)=1+Ce^{-x} \\ y^{3}=1+Ce^{-x} $$


Полный список тем по ДУ

subjects/diffury/уравнение_бернулли.txt · Последние изменения: 2014/12/15 20:28 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Купить Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору

Телефоны:

  • +7 (910) 874 73 73
  • +7 (831) 247 47 55

Skype: eduVdom.com

закрыть[X]
Наши контакты