Инструменты пользователя

Инструменты сайта


Боковая панель


Дифференциальные уравнения (диффуры)
Теоретическая механика: статика, кинематика, динамика

Теория вероятностей и математическая статистика FIXME
Строительная механика для строительных специальностей FIXME
Матанализ. Дифференциальное и интегральное исчисление FIXME
economics


Решение дифференциальных уравнений:

Дифференциальные уравнения (основные понятия)
Дифференциальные уравнения первого порядка
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
   • Решение задачи Коши (диффуры)
   • Общее решение дифференциального уравнения
Однородные дифференциальные уравнения
Уравнения, приводящиеся к однородным
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
Уравнение Бернулли
Уравнения в полных дифференциалах
Интегрирующий множитель
   • Понижение порядка дифференциального уравнения
Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
   • Линейное неоднородное дифференциальное уравнение
Геометрические и физические задачи


Контакты

subjects:diffury:общее_решение_дифференциального_уравнения

Общее решение дифференциального уравнения

Общее решение дифференциального уравнения — функция наиболее общего вида, которая при подстановке в дифференциальное уравнение вида $$F(x,\;y,\;y',\;y'',\;\ldots,\;y^{(n)})=0,$$ обращает его в тождество.

Если каждое решение дифференциального уравнения представимо в виде: $$ y=\varphi(x,\;C_{1}^{0},\;C_{2}^{0},\;\ldots,\;C_{n}^{0}), $$ где $C_{1}^{0},\;\;C_{2}^{0},\;\;\ldots,\;\;C_{n}^{0}$ — конкретные числа, то функция вида $$ y=\varphi(x,\;C_{1},\;C_{2},\;\ldots,\;C_{n}) $$

при всех допустимых значениях параметров (произвольных констант) $C_{1},\;\;C_{2},\;\;\ldots,\;\;C_{n}$ называется общим решением дифференциального уравнения.


:!: Обращаем ваше внимание, что количество произвольных постоянных $C_{1},\;\;C_{2},\;\;\ldots,\;\;C_{n}$ равно порядку дифференциального уравнения, т.е. порядку старшей производной, входящей в данное уравнение.

Например, для дифференциального уравнения первого порядка – одна произвольная постоянная ($C_{1}$). Для дифференциального уравнения второго порядка – две произвольных постоянных: ($C_{1} \,,\, C_{2}$) . Эти произвольные постоянные определяются из начальных условий, при решении задачи Коши.

Примеры

Пример 1. Найти общее решение дифференциального уравнения: $$ \frac{dy}{dx}=x^{3} $$

Решение:


Полный список тем по ДУ

subjects/diffury/общее_решение_дифференциального_уравнения.txt · Последние изменения: 2014/12/15 20:26 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Купить Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору

Телефоны:

  • +7 (910) 874 73 73
  • +7 (831) 247 47 55

Skype: eduVdom.com

закрыть[X]
Наши контакты