Инструменты пользователя

Инструменты сайта


Боковая панель


Дифференциальные уравнения (диффуры)
Теоретическая механика: статика, кинематика, динамика

Теория вероятностей и математическая статистика FIXME
Строительная механика для строительных специальностей FIXME
Матанализ. Дифференциальное и интегральное исчисление FIXME
economics


Решение дифференциальных уравнений:

Дифференциальные уравнения (основные понятия)
Дифференциальные уравнения первого порядка
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
   • Решение задачи Коши (диффуры)
   • Общее решение дифференциального уравнения
Однородные дифференциальные уравнения
Уравнения, приводящиеся к однородным
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
Уравнение Бернулли
Уравнения в полных дифференциалах
Интегрирующий множитель
   • Понижение порядка дифференциального уравнения
Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
   • Линейное неоднородное дифференциальное уравнение
Геометрические и физические задачи


Контакты

subjects:diffury:дифференциальные_уравнения_первого_порядка

Дифференциальные уравнения первого порядка

Дифференциальные уравнения 1-ого порядка

Дифференциальные уравнения 1-ого порядка имеют вид: $$F(x,\,y,\,{y}')=0$$

Если это уравнение можно разрешить относительно y то его можно записать в виде: $${y}'=f(x,\,y)$$

Если в уравнении ${y}'=f(x,\,y)$ функция f(x,y) и её частная производная $\frac{dx}{dy}$ по y непрерывны в некоторой области D на плоскости XOY содержащей некоторую точку $(x_0 ,\, y_0)$ , то существует единственное решение этого уравнения $y=\varphi(x)$ удовлетворяющее условию $y=y_0$ при $x=x_0$, которое называется начальным.

Общим решением дифференциального уравнения 1-ого порядка называется функция $y=\varphi(x, C)$ , которая зависит от одной производной const C и удовлетворяет следующим условиям:

  1. она удовлетворяет дифференциальному уравнению при любом конкретном значении const C;
  2. каково бы ни было начальное условие $y=y_0$ при $x=x_0$ т.е. $y|_{x=x_0}=y_0$ можно найти такое значение $c=c_0$ , что функция $y=\varphi(x, C_0)$ удовлетворяет данному начальному условию (задача Коши).

Общий вид дифференциального уравнения первого порядка

Общий вид дифференциального уравнения первого порядка таков: $$F(x,\,y,\,{y}')=0$$

Уравнение, разрешённое относительно ${y}'$ , имеет вид: $${y}'=f(x,\,y)$$

Предполагается, что функция f(x,y) однозначно определена и непрерывна в некоторой области; ищутся интегралы, принадлежащие этой области.


Полный список тем по ДУ

subjects/diffury/дифференциальные_уравнения_первого_порядка.txt · Последние изменения: 2014/12/15 20:13 — ¶+

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Купить Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору

Телефоны:

  • +7 (910) 874 73 73
  • +7 (831) 247 47 55

Skype: eduVdom.com

закрыть[X]
Наши контакты