Функция а(х) называется бесконечно малой при $ $, если $ $.

Аналогично определяется бесконечно малая а(х) при $ $.

Функция f(x) называется бесконечно большой при $ $, если $ $.

Аналогично определяется бесконечно большая f(х) при $ $.

Величина, обратная бесконечно большой, является бесконечно малой.

Бесконечно малые функции обладают следующими свойствами.

1) Сумма и произведение любого конечного числа бесконечно малых функций при $ $ также являются бесконечно малыми при $ $.

2) Произведение бесконечно малой функции на ограниченную функцию есть бесконечно малая.

Сравнение бесконечно малых. Пусть функции $ $ и $ $ являются бесконечно малыми при $ $. Если

$$ $$

где с- некоторое конечное число, отличное от нуля, то функции $ $ и $ $ называются бесконечно малыми одного порядка. Если с=1, то функции $ $ и $ $ называются эквивалентными; запись: $ $.

Если с=0, то функция а(х) называется бесконечно малой высшего порядка по сравнению с $ $, что записывается так: $ $, а $ $ - бесконечно малой низшего порядка по сравнению к а(х).

Если $ $, где $ $, то функция а(х) называется бесконечно малой п-го порядка по сравнению с функцией $ $. Аналогично вводится понятие бесконечно больших различных порядков.

Видео урок :Вычисление пределов. Задачи 1 - 5

Видео урок :Вычисление пределов. Задачи 6 - 8