Инструменты пользователя

Инструменты сайта


Боковая панель


Дифференциальные уравнения (диффуры)
Теоретическая механика: статика, кинематика, динамика

Теория вероятностей и математическая статистика FIXME
Строительная механика для строительных специальностей FIXME
Матанализ. Дифференциальное и интегральное исчисление FIXME
economics


Теоретическая механика. Статика:

Введение
   Предмет механики и ее задачи
   Предмет теоретической механики
   Основные понятия статики
   Аксиомы статики
   Простейшие типы связей

Система сходящихся сил
   Определение и теорема о трех силах
   Графическое определение равнодействующей сходящихся сил
   Аналитическое задание силы
   Аналитическое определение равнодействующей сходящихся сил
   Условия и уравнения равновесия системы сходящихся сил
   Решение задач
    ★ Равновесие под действием сходящейся системы сил

Теория пар сил
   Момент силы относительно центра
   Пара сил и ее свойства
   Теоремы об эквивалентности пар
   Сложение пар сил
   Равновесие систем пар

Приведение плоской системы сил
   Лемма Пуансо
   Теорема о приведении плоской системы сил
   Частные случаи приведения плоской системы сил
   Уравновешенная система сил

Определение опорных реакций плоских стержневых систем
 ★ Равновесие под действием системы параллельных сил на плоскости
   Система параллельных сил
   Произвольная плоская система сил
      Произвольная плоская система сил. РГР 1
    ★ Равновесие плоской произвольной системы сил
   Расчет составных систем
      Расчет составных систем. РГР 2
    ★ Равновесие системы тел 1
    ★ Равновесие системы тел 2
    ★ Равновесие системы тел 3
   Графическое определение опорных реакций


Контакты

subjects:termeh:statics:лемма_пуансо

Одной из основных задач, решаемых статикой, является замена одной системы сил другой – эквивалентной ей.

Такая процедура позволяет все многообразие систем сил свести к простейшим каноническим системам, классифицировать их и получить уравнения равновесия, необходимые для решения практических задач.

Ключевую роль в проведении таких преобразований систем сил играет следующая теорема.

Лемма Пуансо

Мы уже выяснили, что силу, приложенную к ТТ, можно переносить вдоль линии ее действия. Сейчас мы увидим, что при определенных условиях эту силу можно переносить даже параллельно своему первоначальному положению.

Лемма Пуансо. Действие силы Р, приложенной к ТТ не изменится, если эту силу перенести в любую точку О этого тела – центр приведения, добавив пару сил с моментом, равным моменту силы Р относительно центра приведения.

Для доказательства рассмотрим силу Р, приложенную к телу в точке А (Рис.1а).

Для доказательства рассмотрим силу Р, приложенную к  телу  в  точке  А

Рис.1

Согласно аксиоме 3 действие силы $\vec{P}$ на ТТ не изменится, если к ней добавить уравновешенную систему сил: $(\vec{P'}, \vec{P''}) \sim 0$.

Выберем силы этой уравновешенной системы так, чтобы они были равны по модулю и параллельны силе $\vec{P}$ (Рис.1б) :

$$\vec{P'}=\vec{P}=-\vec{P''}$$

Тогда полученную систему трех сил можно трактовать как силу $\vec{P'}$ , приложенную в центре О, и пару сил $(\vec{P}, \vec{P''})$ с моментом $М(\vec{P}, \vec{P''}) = М_О (\vec{P})$ :

$$\vec{P} \sim (\vec{P}, (\vec{P'}, \vec{P''})) \sim (\vec{P'}, (\vec{P}, \vec{P''}))$$

Лемма доказана.

Сила $\vec{P'}$, приложенная в точке О, называется приведенной, а пара $(\vec{P}, \vec{P''})$ – присоединенной.

Напомним, что пару $(\vec{P}, \vec{P''})$ можно заменить моментом $\vec{M}$ , величина которого равна моменту силы $\vec{P}$ относительно центра приведения О (Рис.1в), поэтому:

$$\vec{P} \sim (\vec{P'} , (\vec{P}, \vec{P''})) \sim (\vec{P'}, \vec{M})$$

subjects/termeh/statics/лемма_пуансо.txt · Последние изменения: 2013/04/07 13:31 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Купить Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору

Телефоны:

  • +7 (910) 874 73 73
  • +7 (831) 247 47 55

Skype: eduVdom.com

закрыть[X]
Наши контакты