Дифференциальные уравнения 1-ого порядка имеют вид: $$F(x,\,y,\,{y}')=0$$
Если это уравнение можно разрешить относительно y то его можно записать в виде: $${y}'=f(x,\,y)$$
Если в уравнении ${y}'=f(x,\,y)$ функция f(x,y)
и её частная производная $\frac{dx}{dy}$ по y
непрерывны в некоторой области D
на плоскости XOY
содержащей некоторую точку $(x_0 ,\, y_0)$ , то существует единственное решение этого уравнения $y=\varphi(x)$ удовлетворяющее условию $y=y_0$ при $x=x_0$, которое называется начальным.
Общим решением дифференциального уравнения 1-ого порядка называется функция $y=\varphi(x, C)$ , которая зависит от одной производной const C
и удовлетворяет следующим условиям:
const C
;Общий вид дифференциального уравнения первого порядка таков: $$F(x,\,y,\,{y}')=0$$
Уравнение, разрешённое относительно ${y}'$ , имеет вид: $${y}'=f(x,\,y)$$
Предполагается, что функция f(x,y)
однозначно определена и непрерывна в некоторой области; ищутся интегралы, принадлежащие этой области.