Частица не пишется слитно со словами, которые без неё не употребляются:
недочёт, невежда, неизбежность, нестерпимый, непоколебимый, непобедимый (никем), неувядаемый, негодовать, невзлюбить, неможется, неужто, нельзя и т. п.

Не пишется слитно с существительными, прилагательными и наречиями на -о в том случае, если существительное, прилагательное или наречие с не означает одно понятие; в этом случае нет отрицания и слово с приставкой не- может быть обычно заменено однозначащим словом без не, например:
несчастье (беда), неприятель (враг), неправда (ложь), невысокий (низкий), недорого (дёшево).

Не пишется отдельно от существительных, прилагательных и наречий, когда дальше идёт или подразумевается противопоставление.

• Примеры. Это не правда, а ложь. Его утомляет не ученье, а безделье.
  В этих случаях всегда можно спросить: «не правда, а что?»; «не ученье, а что?».
  Не высокие горы нас разделяют, а низкие холмы. Не правый наказан, а виноватый. Он ещё не старый. Яблоко не вкусно, а отвратительно.
  В этих случаях всегда можно спросить: «не высокие, а какие?»; «не правый, а какой?»; «не вкусно, а каково?».
  (Ср.: Яблоко зелено и невкусно.) Он поступил не осторожно, а опрометчиво («не осторожно, а как?»). Он не много знает (он не много, а мало знает) («не много, а сколько?»).
  [Ср.: Он привык всё делать быстро, крайне неосторожно. Он немного знает (кое-что знает).]

• Примечание 1. Следует обратить внимание на два случая раздельного написания частицы не:
  1. если при прилагательном, существительном или наречии (на -о), к которым относится отрицание не, есть для усиления отрицания пояснительные слова, выраженные отрицательными местоимениями или наречиями с ни (ничем, ни к чему, ничуть, нисколько, нигде и т.д.), то частица не пишется отдельно:
     ничем не замечательное селение; ни к чему не способный человек; ни в каком смысле не успех; ни в какой мере не удачно;
  2. если частица не входит в состав усилительных отрицательных сочетаний далеко не, отнюдь не, вовсе не, то эти сочетания всегда пишутся отдельно от следующего за ними слова (в таких случаях всегда подразумевается противопоставление): далеко не выгодное предприятие, отнюдь не справедливое решение, вовсе не глуп, вовсе не плохо, далеко не друг и т. д.
     
     Наоборот, при наличии слов, обозначающих степень: очень, весьма, крайне, в высшей степени, вполне, почти, отчасти — частица не пишется слитно:
     сделка очень невыгодна (убыточна), это почти невежливость (грубость), весьма неинтересный (скучный), это крайне невыгодно (убыточно).
• Примечание 2. Частица не пишется отдельно от кратких прилагательных, которые не употребляются в полной форме или имеют в полной форме иное значение:
  не рад, не горазд, не должен, не готов и т. п.
• Примечание 3. Частица не пишется отдельно от наречий, которые не образовали от прилагательных и употребляются как сказуемые в безличных предложениях:
  не надо, не жаль, не пора и др.

Не пишется отдельно от глаголов и деепричастий: не читал, не был, не хватает, не улыбаясь.

• Примечание. Частица не с деепричастиями пишется раздельно и в том случае, когда деепричастие приобретает значение наречия: работает не глядя, идёт не спеша, не торопясь.
  
  Наречия нехотя, немедля и предлоги несмотря на, невзирая на, образовавшиеся из деепричастий, пишутся с не слитно: работать нехотя; состязание началось, несмотря (невзирая) на плохую погоду,
  но: Он вышел из комнаты, не смотря ни на кого.

Не пишется слитно с полными причастиями, если при них нет противопоставления или пояснительных слов: незасеянное поле, незаконченная работа.

Не с полными причастиями пишется раздельно в следующих случаях:

1. если имеется или подразумевается противопоставление:
   Это не законченная, а только начатая работа;
2. если при причастии есть зависимые слова:
   не засеянное крестьянами поле; не законченная мною работа.

С краткими причастиями не пишется раздельно: Работа не закончена, Поле не засеяно.

Ни употребляется в предложениях, где уже есть отрицание (не, нет, нельзя), для того, чтобы усилить это отрицание. Он не дал мне ни одной книги. Нет ни звёздочки на небе.

• Примечание 1. Отрицательное сказуемое может подразумеваться:
  В ведре ни капли воды.
• Примечание 2. Сюда не относятся такие сочетания с двойным отрицанием, как не мог не знать, нельзя не видеть. В этих случаях предложение получает утвердительный смысл (не мог не знать = знал), (нельзя не видеть = надо видеть).

Ни употребляется ещё перед сказуемым в придаточных предложениях для усиления положительного значения, а не для отрицания: Куда ни посмотри, всюду кипит творческая работа (= всюду, куда посмотришь).

Обыкновенно это бывает при местоимениях и наречиях: кто бы ни, что бы ни, когда бы ни, где бы ни, откуда бы ни, какой бы ни, сколько бы ни, как бы ни и т. п.

• Примечание. От этих оборотов надо отличать следующие:
  1. восклицательные обороты со словами только не (реже без слова только): Чего он только не видал! Где он не бывал! Уж чего он не делал!;
  2. придаточные времени со словом пока (покамест) и частицей не: Сиди в комнате, пока не приду. Работай, покамест не позовут.

Ни пишется в отдельных выражениях:
ни рыба ни мясо; ни жив ни мёртв; без проказ ни на час; откуда ни возьмись; ни с места; ни шагу прочь; ни то ни сё; ни стать ни сесть; ни души; ни зги не видно; ни пава ни ворона; ни свет ни заря; ни при чём (остался); ни с чем (остался).