Метод сечений.

Суть этого метода заключается в следующем: проводят сечение, разбивающее ферму на две части и рассматривают равновесие одной из частей под действием: активных сил, опорных реакций и усилий в разрезанных стержнях как произвольной плоской системы сил.

Для такой системы можно составить три уравнения равновесия, поэтому метод удобен, когда сечение пересекает не более трех стержней.

Если все рассеченные стержни при этом непараллельны, то для определения усилий целесообразно составить уравнения:

SM1 = 0; SM2 = 0; SM3 = 0,

взяв в качестве моментных точки, где пересекаются линии действия реакций двух разрезанных стержней из трех, а если два стержня параллельны, то уравнения: SM1 = 0; SM2 = 0; SY = 0,

где ось Oy перпендикулярна этим стержням.

Рассмотренный способ определения усилий можно применять и в том случае, если сечение пересекает более трех стержней, однако при этом каждое из усилий уже не удается найти независимо от остальных, поскольку приходится рассматривать равновесие обеих частей фермы, а иногда  проводить дополнительные сечения.

При решении все стержни фермы рекомендуется считать растянутыми, направляя усилия от узлов.

Пример 2.6. Найти усилия в указанных стержнях фермы (рис. 2.7, а).

Рис.2.7

Решение. Определяем опорные реакции:

	MА = 0; 	   RB = 2P;
	MB = 0;	   RA = P;

Проверка:

	Y = RA + RB  3P = 0. 	

Для определения усилий N2-3 и N2-4 проведем сечение I-I (рис. 2.7, б) и рассмотрим равновесие части фермы, взятой слева от этого сечения. Помимо опорной реакции RA к ней будут приложены неизвестные усилия в разрезанных стержнях: N2-4, N2-3 и N1-3 (рис. 2.7, в). 
Чтобы найти усилие N2-4 составим уравнение M3(лев) =0, выбрав в качестве моментной точку, где пересекаются линии действия N2-3 и N1-3:

RA d  N2-4  d = 0;  N2-4 =  RA =  P.

Поскольку стержни 2-4 и 3-5 параллельны и перпендикулярны оси Оу, для нахождения N2-3 составляем уравнение:
		
		Y ( лев) = RA  N2-3 = 0; 	    	   N2-3 = RA = P.

Для определения усилия в стержне 3-4 проводим дополнительно сечение II-II, пересекающее этот стержень (рис. 2.7, б) и рассматриваем равновесие части фермы, расположенной слева от этого сечения (рис. 2.7, г):
										        		

Y ( лев) = RA + N3-4sin45 = 0;  N3-4 =  RA / sin45 = P .

То же самое усилие можно найти, рассматривая равновесие части фермы не слева, а справа от этого сечения: 

Y ( пр) = RВ  3P + N4-3sin45 = 0;       N4-3 = N3-4 =  P  .	•

2.3.3. Метод вырезания узлов

Суть этого метода заключается в следующем: рассматривается равновесие вырезанного узла фермы под действием: активных сил, опорных реакций и усилий в разрезанных стержнях как системы сходящихся сил.
Для такой системы сил можно составить только два уравнения равнове-сия:

SX = 0, SY = 0,

поэтому решение целесообразно начинать с рассмотрения узла, где не более двух неизвестных.

При решении, как и в предыдущем случае, рекомендуется все стержни считать растянутыми, направляя усилия от узлов.

Пример 2.7. Найти усилия в указанных стержнях фермы (рис. 2.7, а), предполагая опорные реакции известными.

Решение. Рассматривая равновесие 1 узла, к которому приложены силы RA, N1-2  и  N1-3 ,  получим (рис. 2.7, б, д):
		SY = RA + N1-2 sin45 = 0;       N1-2 = P ;
		SX = N1-2 cos45 + N1-3 = 0; 	   N1-3 = P.

Следующим можно рассмотреть узел 2, загруженный неизвестными усилиями N2-4 и N2-3 и уже найденным усилием N2-1 = N1-2 (рис. 2.7, е):

		SX =  N2-1 cos45 + N2-4 = 0; 	   N2-4 =  P;
		SY =   N2-1 sin45   N2-3 = 0;       N2-3 = P.

Рассматривая, наконец, равновесие третьего узла, загруженного уже найденными усилиями N3-1 = N1-3 и N3-2 = N2-3, а также неизвестными N3-4 и N3-5 (рис. 2.7, е), получим:

		SY = N3-2 + N3-4sin45  = 0;       N3-4 = P .

Найденные значения N2-4, N2-3 и N3-4 естественно совпадают с результатами, полученным ранее в примере 2.6. Из второго уравнения находим N3-5:

		SX =  N3-1 + N3-4cos45+ N3-5 = 0; 	   N3-5 = 2P.

Эту процедуру можно продолжить и, последовательно рассматривая узлы 4 и 5, определить усилия N4-5,  N4-6 и N5-6.
 Отметим, что уравнения равновесия для 5 узла будут содержать только одно неизвестное усилие N5-6, а в уравнения, составленные для последнего 6 узла, вообще войдут только известные величины, поэтому их можно использовать для проверки правильности решения:

		SX =  N6-4 cos45  N6-5 = 0; 				
		SY =   N6-4 sin45 + RВ = 0.

Таким образом,  при определении усилий в стержнях фермы методом вырезания узлов три уравнения оказались «лишними».