Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:stroymeh:рамы_метод_сил

Метод сил

Видео урок 1:Метод сил .

Видео урок 1: Метод сил:

Просмотр воозможен только в режиме обучения

Просмотр видео уроков воозможен только в режиме обучения

Видео урок 2:Метод сил .

Видео урок 2: Метод сил:

Просмотр воозможен только в режиме обучения

Просмотр видео уроков воозможен только в режиме обучения

Основная идея метода сил очень проста и может быть рассмотрена на следующем примере. Определить реакцию Rв статически неопределимой балки от заданной нагрузки, полагая ее жесткость равной EJ (рис. а).

Канонические уравнения метода сил

Они справедливы не только для рам, но и для любых статически неопределимых стержневых систем.

Каждое из уравнений этой системы имеет геометрический смысл – оно выражает отсутствие перемещения в основной системе в направлении

отброшенной лишней связи.

В качестве неизвестных выступают силы: $ X_{1},X_{2},\ldots,X_{n}, $, откуда – название метода.

Для n неизвестных систему канонических уравнений МС можно записать в следующем виде: $$ \sum _{j=1}^{n}\delta _{ij}X_{j}+\Delta _{ip}^{0}=0, \left ( i=1,2,\ldots,n \right ) $$

$$ \delta _{ij}=\delta _{ji} $$

Решив эту систему уравнений и определив неизвестные $ X_{1},X_{2},\ldots,X_{n}, $ мы сведем дальнейший расчет СНС к расчету статически определимой

основной системы, загруженной заданной нагрузкой и найденными реакциями дополнительных связей.

Пример 1

Определить опорные реакции рамы (рис. а), полагая жесткость EJ

постоянной.

Решение.

1) Определяем число лишних связей системы: Л = 3К – Ш = 3.1 – 1 = 2

и выбираем основную систему, отбрасывая две линейные связи шарнира В и заменяя их неизвестными реакциями $ X_{1} $ и $ X_{2} $ (рис. б).

Система канонических уравнений для данной системы примет вид: $$ \delta _{11}X_{1}+\delta _{12}X_{2}+\Delta _{1p}^{0}=0 $$ $$ \delta _{21}X_{1}+\delta _{22}X_{2}+\Delta _{2p}^{0}=0 $$

2) Строим эпюры изгибающих моментов от единичных значений неизвестных и от заданной нагрузки в основной системе (рис. в-д).

3) Вычисляем коэффициенты и свободные члены Система канонических уравнений $$ \delta _{11}=\frac{8}{3EJ} $$ $$ \delta _{12}=-\frac{4}{EI} $$ $$ \delta _{22}=\frac{32}{3EI} $$ $$ \Delta _{1p}^{0}=\frac{2}{EI} $$ $$ \Delta _{2p}^{0}=-\frac{8}{3EI} $$

4) Решая систему канонических уравнений : $$ \left ( \frac{8}{3} \right )X_{1}-4X_{2}=-2 $$ $$ -4X_{1}+\left ( \frac{32}{3} \right )X_{2}=\frac{8}{3} $$

находим: $$ X_{1}=-\frac{12}{14}kH $$ $$ X_{2}=-\frac{1}{14}kH $$

5) Определяем опорные реакции основной системы от одновременного действия распределенной нагрузки и найденных неизвестных: $$ \sum M_{A}=0 $$ $$ \sum X=0 $$ $$ \sum Y=0 $$ $$ M_{A}=\frac{3}{7}kHм $$ $$ X_{A}=-\frac{8}{7}kH $$ $$ Y_{A}=\frac{2}{7}kH $$

Одновременно эти реакции вместе с найденными ранее $ X_{1} $ и $ X_{2} $ дают ответ на вопрос, чему равны опорные реакции

заданной статически неопределимой рамы (рис. е): $$ M_{A}=\frac{3}{7}kHм $$ $$ X_{A}=-\frac{8}{7}kH $$ $$ Y_{A}=\frac{2}{7}kH $$ $$ X_{B}=-\frac{6}{7}kH $$ $$ X_{B}=-\frac{1}{14}kH $$

Построение эпюры внутренних усилий

Пример 2

Построить эпюры внутренних усилий для заданной рамы (рис. а).

Решение.

1) Находим изгибающие моменты по формуле: $$ M_{p}=\bar{M_{1}^{0}}X_{1}+\bar{M_{2}^{0}}X_{2} $$

воспользовавшись найденными ранее значениями $ X_{1} $ и $ X_{2} $ – см. пример 1.

На ригеле эта эпюра совпадает с эпюрой $ \bar{M_{1}^{0}}X_{1} $(рис. ж), поскольку на

этом участке эпюры $ \bar{M_{p}^{0}} $ и $ \bar{M_{2}^{0}} $ равны нулю.

Для построения $ M_{p} $ на стойке достаточно вычислить ее значения в 1-ом

узле (рис. и):

$$ M_{1}=2+\frac{1}{7}-\frac{12}{7}=\frac{3}{7}kHм $$

2) При построении эпюры на стойке будем, для определенности, считать

первый узел – левым, а второй – правым.

Тогда получим: $$ Q_{12}=\frac{ql_{12}}{2}+\left ( M^{пр}-M^{лев} \ )\right/l_{12}=\left ( 1\cdot 2 \right )/2+\left ( -1/7-\left ( -3/7 \right ) \right )/2=1+1/7=8/7 $$ $$ Q_{21}=\frac{ql_{12}}{2}+\left ( M^{пр}-M^{лев} )\right/l_{12}=-1+1/7=6/7 $$

На ригеле местная нагрузка отсутствует, поэтому (рис. к): $$ Q_{23}=Q_{32}=\left ( 1/7 \right )/2=1/14kH $$

3) Для построения эпюры Np достаточно рассмотреть равновесие 2-го узла

рамы: $$ \sum X=0; N_{23}=-Q_{21}=-6/7kH $$ $$ \sum Y=0; N_{21}=-Q_{23}=-1/14kH $$

Для проверки правильности построения эпюр можно рассмотреть равновесие

части рамы (рис. м), расположенной выше сечения, проведенного вблизи опор A и B – где известны значения всех трех эпюр: $$ \sum X=2-6/7-8/7=0 $$ $$ \sum Y=2/7-8/7=0 $$ $$ \sum M_{A}=3/7-2\cdot 1+\left ( 6/7 \right )\cdot 2-\left ( 1/14 \right )\cdot 2=0 $$

Рекомендуем

Обучение: Строймех - Метод сил
subjects/stroymeh/рамы_метод_сил.txt · Последние изменения: 2013/10/12 19:53 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Купить Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору





закрыть[X]
Наши контакты