Основная идея метода сил очень проста и может быть рассмотрена на следующем примере. Определить реакцию Rв статически неопределимой балки от заданной нагрузки, полагая ее жесткость равной EJ (рис. а).

Они справедливы не только для рам, но и для любых статически

неопределимых стержневых систем.

Каждое из уравнений этой системы имеет геометрический смысл – оно

выражает отсутствие перемещения в основной системе в направлении

отброшенной лишней связи. В качестве неизвестных выступают силы: X1,

X2, X3, откуда – название метода.

Для n неизвестных систему канонических уравнений МС можно записать в следующем виде:

 dij Xj + Dip0= 0;  (i = 1,2,…, n).	

ij = ji .

Решив эту систему уравнений и определив неизвестные X1, X2, …, Xn,

мы сведем дальнейший расчет СНС к расчету статически определимой

основной системы, загруженной заданной нагрузкой и найденными реакциями

дополнительных связей.

Пример

Определить опорные реакции рамы (рис. а), полагая жесткость EJ

постоянной.

Решение.

1) Определяем число лишних связей системы: Л = 3К – Ш = 3.1 – 1 = 2

и выбираем основную систему, отбрасывая две линейные связи шарнира В

и заменяя их неизвестными реакциями X1 и X2 (рис. б).

Система канонических уравнений (4.4) для данной системы примет вид:

d11 X1 + d12 X2 + D1p0  = 0,	(а)

d21 X1 + d22 X2 + D2p0 = 0.

2) Строим эпюры изгибающих моментов от единичных значений неизвестных и

от заданной нагрузки в основной системе (рис. в-д).

3) Вычисляем коэффициенты и свободные члены системы (а):

				d11 = 8/3EJ;
				d12 =  4/EJ;
				d22 = 32/3EJ;
				D1p0= 2/EJ;
				D2p0 =  8/3EJ.

4) Решая систему уравнений (а):

(8/3)X1 – 4×2 =  2;  4 X1 + (32/3) X2 = 8/3;

находим: X1 =  (12/14) кН; X2 =  (1/14) кН.

5) Определяем опорные реакции основной системы от одновременного

действия распределенной нагрузки и найденных неизвестных:

			MA = 0; 	 MA = 3/7кНм;
			X = 0; 	 XA =  8/7кН;
			Y = 0; 	 YA = 2/7кН.

Одновременно эти реакции вместе с найденными ранее X1 и X2 дают ответ на

вопрос, чему равны опорные реакции заданной статически неопределимой

рамы (рис. е):

MA = 3/7кНм; XA =  8/7кН; YA = 2/7кН; XB =  6/7кН; YB =  1/14кН.