Инструменты пользователя

Инструменты сайта


Боковая панель


Геометрия ( Справочник )
Стереометрия ( Справочник )
Математика ( Справочник )
Русский язык ( Справочник )
Физика ( Справочник )


Математика:

Основы:
   Координатная прямая, сравнение чисел
   Рациональные числа

Числа и выражения:
   Выражения, преобразования выражений
   Степень с натуральным показателем, ее свойства
   Одночлены, многочлены
   Рациональные дроби и их свойства
   Квадратные корни
   Степень с целым показателем и ее свойства
   Корень n-я степени, степень с рациональным показателем и их свойства
   Тригонометрические выражения и тригонометрические формулы

Уравнения и неравенства:
   Уравнения с одной переменной
   Системы линейных уравнений
   Квадратные уравнения
   Неравенства с одной переменной и их системы

Функции и графики:
   Функции, их свойства
   Линейная функция (прямая пропорциональность)
   Гипербола (обратная пропорциональность)
   Квадратичная функция (парабола)
   Степенная функция
   График сложной функции

Прогрессии:
   Арифметическая прогрессия
   Геометрическая прогрессия

Текстовые задачи:
   Решение текстовых задач

Теория вероятностей:
   Теория вероятностей


Метод рационализации


Действие с дробями простыми и десятичными
Формулы сокращённого умножения
Иррациональные уравнения


Контакты

subjects:mathematics:рациональные_дроби_и_их_свойства

Рациональные дроби и их свойства

Целые выражения - это выражения, составленные из чисел и переменных с использованием действий сложения, вычитания, умножения и деления на число, отличное от нуля.

Дробные выражения допускают также деление на выражение с переменными.

Целые и дробные выражения называют рациональными выражениями.

Допустимые значения переменных - это те значения переменных, при которых выражение имеет смысл.

Рациональная дробь - это дробь, числителем и знаменателем которой являются многочлены.

Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель некоторой рациональной дроби умножить на один и тот же многочлен, не равный тождественно нулю, то получится дробь, равная исходной.

Тождество - это равенство, которое верно при всех допустимых значениях переменных, входящих в это равенство.

Свойства действий с рациональными дробями:

Если а, b, с — многочлены, причем многочлен c не равен нулю тождественно, то верно:

  • $\frac{a}{c}+\frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$
  • $\frac{a}{c}-\frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$

Если a, b,c,d- многочлены, причем многочлены b и d тождественно не равны нулю, то верно:

  • $\frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$
  • $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$

Если a, b, с, d - многочлены, причем многочлены b, с и d тождественно не равны нулю, то верно:

  • $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{ad}{bc}$

Пример 1. Сократите дробь $\frac{x^2-2xy+y^2-1}{x-y+1}$

Решение:
$\frac{x^2-2xy+y^2-1}{x-y+1} = \frac{(x-y)^2-1}{x-y+1} = \frac{(x-y-1)(x-y+1)}{x-y+1} = x-y-1 $

Ответ: х-у-1.


Пример 2. Упростите выражение $\frac{2x^2-5}{(x-5)^3} - \frac{45}{(x-5)^3}$

Решение:
$\frac{2x^2-5}{(x-5)^3} - \frac{45}{(x-5)^3} = \frac{2x^2-5-45}{(x-5)^3} = \frac{2(x^2-25)}{(x-5)^3} = \frac{2(x^2-5^2)}{(x-5)^3} = $
$= \frac{2(x-5)(x+5)}{(x-5)(x^2+5x+25)} = \frac{2(x+5)}{x^2+5x+25} = \frac{2x+10}{x^2+5x+25}$

Ответ: $\frac{2x+10}{x^2+5x+25}$


Пример 3. Упростите выражение $(\frac{3a^2}{a-b} - \frac{3b^2}{a+b}) \cdot \frac{a^2-b^2}{4(a+b)^2}$

Решение:
$(\frac{3a^2}{a-b} - \frac{3b^2}{a+b}) \cdot \frac{a^2-b^2}{4(a+b)^2} = \frac{3a^2(a+b) - 3b^2(a-b)}{a^2-b^2}\cdot \frac{a^2-b^2}{4(a+b)^2} =$
$= \frac{3a^3+3a^2b-3ab^2-3b^3}{4(a+b)^2} = \frac{3(a^3-b^3)+3ab(a-b)}{4(a+b)^2} = \frac{3(a-b)(a^2+ab+b^2)+3ab(a-b)}{4(a+b)^2} =$
$= \frac{3(a-b)(a^2+2ab+b^2)}{4(a+b)^2} = \frac{3}{4}a - \frac{3}{4}b = 0,75(a-b)$

Ответ: 0,75(a-b)


Пример 4. Выполните деление: $\frac{x^2-3x}{2y^2} : \frac{x-3}{4y}$

Решение:
$\frac{x^2-3x}{2y^2} : \frac{x-3}{4y} = \frac{x(x-3)\cdot 4y}{2y^2(x-3)} = \frac{2x}{y}$

Ответ: $\frac{2x}{y}$

subjects/mathematics/рациональные_дроби_и_их_свойства.txt · Последние изменения: 2013/02/01 20:36 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Купить Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору

Телефоны:

  • +7 (910) 874 73 73
  • +7 (831) 247 47 55

Skype: eduVdom.com

закрыть[X]
Наши контакты