Инструменты пользователя

Инструменты сайта


Боковая панель


Геометрия ( Справочник )
Стереометрия ( Справочник )
Математика ( Справочник )
Русский язык ( Справочник )
Физика ( Справочник )


Математика:

Основы:
   Координатная прямая, сравнение чисел
   Рациональные числа

Числа и выражения:
   Выражения, преобразования выражений
   Степень с натуральным показателем, ее свойства
   Одночлены, многочлены
   Рациональные дроби и их свойства
   Квадратные корни
   Степень с целым показателем и ее свойства
   Корень n-я степени, степень с рациональным показателем и их свойства
   Тригонометрические выражения и тригонометрические формулы

Уравнения и неравенства:
   Уравнения с одной переменной
   Системы линейных уравнений
   Квадратные уравнения
   Неравенства с одной переменной и их системы

Функции и графики:
   Функции, их свойства
   Линейная функция (прямая пропорциональность)
   Гипербола (обратная пропорциональность)
   Квадратичная функция (парабола)
   Степенная функция
   График сложной функции

Прогрессии:
   Арифметическая прогрессия
   Геометрическая прогрессия

Текстовые задачи:
   Решение текстовых задач

Теория вероятностей:
   Теория вероятностей


Метод рационализации


Действие с дробями простыми и десятичными
Формулы сокращённого умножения
Иррациональные уравнения


Контакты

subjects:mathematics:одночлены_многочлены

Одночлены, многочлены

Одночлены

Одночленом называется выражение, являющееся произведением чисел, переменных и их степеней.

Например, выражения 2а2b ; 2х2•(-4)3yz2 ; -5x4 - одночлены.

Стандартный вид одночлена - это произведение числового множителя, который стоит на первом месте, и степеней различных переменных.

Например, стандартным видом одночлена (—2)3x4y•(—3) является 24х2у.

Коэффициент одночлена - это числовой множитель этого одночлена, записанного в стандартном виде.

Степень одночлена - это сумма показателей степеней всех его переменных. Если одночлен является числом (не содержит переменных), то его степень считают равной нулю.

Многочлены

Многочлен - это выражение, являющееся суммой одночленов (если многочлен состоит из двух членов, его называют двучленом; если из трех - трехчленом).

Стандартный вид многочлена - это сумма одночленов стандартного вида без подобных слагаемых. Наибольшая из степеней одночленов, входящих в многочлен стандартного вида, называется степенью этого многочлена.

Степенью произвольного многочлена называется степень многочлена стандартного вида, тождественно равного исходному многочлену.

Для того, чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и сложить полученные произведения.

Для того, чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена и сложить полученные произведения.

Разложить многочлен на множители означает представить этот многочлен в виде произведения двух или нескольких многочленов.

Формулы сокращенного умножения

  1. $(a\pm b)^2 = a^2\pm 2ab+b^2$
  2. $(a\pm b)^3 = a^3\pm 3a^2b + 3ab^2 \pm b^3$
  3. $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$
  4. $a^3\pm b^3 = (a\pm b)(a^2\mp ab + b^2)$

Примеры

Пример 1. Приведите одночлен $2а^2\cdot (-3)^2b^3\cdot а\cdot а(-2)b$ к стандартному виду, назовите его коэффициент и степень.

Решение:
$2а^2\cdot (-3)^2b^3\cdot а\cdot а(-2)b = 2\cdot 9\cdot (-2)а^2\cdot а\cdot b^3\cdot b = -36a^3b^4$. Коэффициент данного одночлена равен (-36), а его степень равна 4.

Ответ: -36a3b4; - 36; 4.


Пример 2. Упростите выражение $2х(х-3)^2 - (х-1)(2х^2+2)$.

Решение:
$2х(х-3)^2 - (х-1)(2х^2+2) = 2х(х^2-6х+9) - (2х^3+2х-2х^2-2) =$
$= 2х^3-12х^2+18x-2x^3+2x^2-2х+2 = 16x + 2 - 10x^2 = -10x^2+16x+2$

Ответ: -10x2+16x+2.


Пример 3. Разложите на множители многочлен $x^3 - 8y^2 + 2х^2у + 4ху^2 + 8у - 5x$.

Решение:
$x^3 - 8y^2 + 2х^2у + 4ху^2 + 8у - 5x =$
$= (х - 2у)(х^2 + 2ху + 4) + 2у(х^2 + 2ху + 4) - 5x =$
$= (х - 2у + 2у)(х^2 + 2ху + 4) - 5х =$
$= х(х^2 + 2ху + 4 - 5) =$
$= х(х^2 + 2ху - 1)$

Ответ: х(х2 + 2ху - 1).


Пример 4. Упростите выражение $(2-c)^2-c(c+4)$ , найдите его значение при c = 0,5.

Видео-решение:

subjects/mathematics/одночлены_многочлены.txt · Последние изменения: 2013/04/26 17:32 —

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Купить Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору

Телефоны:

  • +7 (910) 874 73 73
  • +7 (831) 247 47 55

Skype: eduVdom.com

закрыть[X]
Наши контакты