Центр вписанного шара — точка пересечения биссекторных плоскостей, построенных для всех имеющихся в пирамиде двугранных углов; если эти биссекторные плоскости не имеют общей точки, то шар вписать нельзя.
Частный случай: боковые грани пирамиды равнонаклонены к плоскости основания.
Тогда:
В прямую призму можно вписать шар тогда и только тогда, когда:
Центром шара служит середина отрезка, соединяющего центры вписанных в основания окружностей.
$r=R=\frac{1}{2}\cdot H$ , где r — радиус вписанного шара; R — радиус вписанной в основание окружности; Н — высота призмы.
В цилиндр можно вписать шар тогда и только тогда, когда осевое сечение цилиндра — квадрат (такой цилиндр иногда называют равносторонним). Центром шара служит центр симметрии осевого сечения цилиндра.
Объем шара в полтора раза меньше объема описанного вокруг него цилиндра, а площадь поверхности шара — в полтора раза меньше площади полной поверхности того же цилиндра (теорема Архимеда
).
В конус можно вписать шар всегда. Центром шара служит центр окружности, вписанной в осевое сечение конуса.
В усеченный конус можно вписать шар тогда и только тогда, когда $R_1+R_2=l$ , где $R_1,\;\;\;R_2$ — радиусы оснований; l — образующая.
Центром шара служит середина отрезка, соединяющего центры оснований.
$r=\frac{1}{2}\cdot H$ , где r — радиус вписанного шара; Н — высота усеченного конуса.
← Описанные шары | Стереометрия ( Справочник ) | Векторы в пространстве → |
Рекомендуем для обучения: | ||
---|---|---|
Геометрия ( Справочник ) |