Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:stereometry:правильные_многогранники

Это старая версия документа!


Правильные многогранники

Правильный многогранник — многогранник, у которого все грани – равные правильные многоугольники, а в каждой вершине сходится одно и то же число рёбер (граней).

Свойства правильного многогранника:

  • Рёбра правильного многогранника равны друг другу.
  • У правильного многогранника равны все двугранные углы, содержащие две грани с общим ребром.

Не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные n-угольники при n≥6. В противоположность тому, что существует бесчисленное множество не подобных друг другу правильных многоугольников, существует лишь ограниченное число не подобных друг другу правильных многогранников. Выпуклых правильных многогранников может быть только пять (сверх того, существует ещё четыре невыпуклых). Эти пять правильных выпуклых многогранников следующие:

  • правильный тетраэдр (четырехгранник) или короче, просто тетраэдр (рис.1) — составлен из 4 равносторонних треугольников;
  • гексаэдр (шестигранник), который есть не что иное, как куб (рис.2) — составлен из 6 квадратов;
  • октаэдр (восьмигранник, рис.3) — составлен из 8 равносторонних треугольников;
  • додекаэдр (12-гранник, рис.4) — составлен из 12 правильных пятиугольников;
  • икосаэдр (20-гранник, рис.5) — составлен из 12 равносторонних треугольников.

тетраэдр (четырехгранник)

тетраэдр (четырехгранник)

Рис.1

гексаэдр (шестигранник) куб

гексаэдр (шестигранник) куб

Рис.2

октаэдр (восьмигранник)

октаэдр (восьмигранник)

Рис.3

додекаэдр (12-гранник)

додекаэдр(12-гранник)

Рис.4

икосаэдр(20-гранник)

икосаэдр(20-гранник)

Рис.5

В любой правильный многогранник можно вписать сферу радиуса r и около любого правильного многогранника можно описать сферу радиуса R.


subjects/stereometry/правильные_многогранники.1368442623.txt.gz · Последние изменения: 2013/05/13 13:57 (внешнее изменение)

На главную страницу Обучение Wikipedia Тестирование Контакты Нашли ошибку? Справка

Записаться на занятия

Ошибка Записаться на занятия к репетитору

Телефоны:

  • +7 (910) 874 73 73
  • +7 (905) 194 91 19
  • +7 (831) 247 47 55

Skype: eduVdom.com

закрыть[X]
Наши контакты