Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
Следующая версия | Предыдущая версия Последняя версия Следующая версия справа и слева | ||
subjects:mathematics:тригонометрические_выражения_и_формулы [2013/02/02 16:19] ¶ создано |
subjects:mathematics:тригонометрические_выражения_и_формулы [2014/02/26 22:10] ¶ |
||
---|---|---|---|
Строка 32: | Строка 32: | ||
Свойства синуса (sin), косинуса (cos), тангенса(tg) и котангенса(ctg): | Свойства синуса (sin), косинуса (cos), тангенса(tg) и котангенса(ctg): | ||
- Определение знака | - Определение знака | ||
- | * Если α-угол I или II координатной четверти, то //sin α > 0//; | + | * Если α-угол I или II координатной четверти, то //sin α > 0//; |
- | * Если α-угол III или IV координатной четверти, то //sin α < 0//; | + | * Если α-угол III или IV координатной четверти, то //sin α < 0//; |
- | * Если α-угол I или IV координатной четверти, то //cos α > 0//; | + | * Если α-угол I или IV координатной четверти, то //cos α > 0//; |
- | * Если α-угол II или III координатной четверти, то //cos α < 0//; | + | * Если α-угол II или III координатной четверти, то //cos α < 0//; |
- | * Если α-угол I или III координатной четверти, то //tg α > 0// и //ctg α > 0//; | + | * Если α-угол I или III координатной четверти, то //tg α > 0// и //ctg α > 0//; |
- | * Если α-угол II или IV координатной четверти, то //tg α < 0// и //ctg α < 0//. | + | * Если α-угол II или IV координатной четверти, то //tg α < 0// и //ctg α < 0//. |
- Синус, тангенс и котангенс - нечетные функции; косинус - четная функция. | - Синус, тангенс и котангенс - нечетные функции; косинус - четная функция. | ||
* Для чётной функции справедливо равенство: y(-x) = y(x). Примеры чётных функций: y = cos(x), y = x<sup>2</sup>. | * Для чётной функции справедливо равенство: y(-x) = y(x). Примеры чётных функций: y = cos(x), y = x<sup>2</sup>. | ||
* Для НЕчётной функции справедливо равенство: y(-x) = -y(x). Примеры НЕчётных функций: y = sin(x), y = x. | * Для НЕчётной функции справедливо равенство: y(-x) = -y(x). Примеры НЕчётных функций: y = sin(x), y = x. | ||
- При изменении угла на целое число оборотов значения тригонометрических функций не меняются. | - При изменении угла на целое число оборотов значения тригонометрических функций не меняются. | ||
- | * У //sin α// и //cos α// период -- $2\pi$ или 360°. | + | * У //sin α// и //cos α// период -- $2\pi$ или 360°. |
- | * У //tg α// и //ctg α// -- $\pi$. | + | * У //tg α// и //ctg α// -- $\pi$. |
1 радиан - это мера центрального угла, которому соответствует длина дуги, равная длине радиуса окружности. | 1 радиан - это мера центрального угла, которому соответствует длина дуги, равная длине радиуса окружности. | ||
Строка 78: | Строка 78: | ||
===== Формулы произведения ===== | ===== Формулы произведения ===== | ||
{{:subjects:mathematics:08-triginom-formuly_proizvedenija.png?400|Формулы произведения}} | {{:subjects:mathematics:08-triginom-formuly_proizvedenija.png?400|Формулы произведения}} | ||
+ | |||
+ | ===== Соотношения между sin x, cos x и tg(x/2) ===== | ||
+ | Один из способов использования: свести всё к tg(x/2) и путём замены получить обычное алгебраическое выражение. | ||
+ | |||
+ | {{:subjects:mathematics:08-triginom-formuly_sootnoshenija_sin_cos_i_tg.png?400|Соотношения между sin x, cos x и tg(x/2)}} | ||
+ | |||
+ | ===== Простейшие тригонометрические уравнения ===== | ||
+ | {{ :subjects:mathematics:простейшие_тригонометрические_уравнения_14.png?600 |Простейшие тригонометрические уравнения}} | ||
+ | |||
+ | ===== Дополнительно ===== | ||
+ | |[[Корень n-и степени|← ]][[Корень n-и степени]]|[[subjects:mathematics:]]|[[Уравнения с одной переменной]][[Уравнения с одной переменной| →]]| | ||
+ | ^Рекомендуем для обучения:^^^ | ||
+ | |[[subjects:geometry:Тригонометрические функции острого угла]]|^[[subjects:geometry:]]| | ||
+ | |[[subjects:geometry:Основные тригонометрические тождества]]|^[[subjects:geometry:]]| | ||
+ | |[[subjects:geometry:Значения тригоном. ф. некоторых углов]]|^[[subjects:geometry:]]| | ||