Математика Профильный ЕГЭ — 2015 №16 / 2016 №14

№ п/п	Сложность	Мах.балл	Время (мин.)	Тест	Задание
16	П	2	20-30-40 мин.		Стереометрия: расстояния, углы и векторы

Входит в

Требования (умения)

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами
- 4.2 – Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы
- 4.3 – Определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами
[2016+] — Уметь строить и исследовать простейшие математические модели
- 5.2 – [2016+] — Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
- 5.3 – [2016+] — Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения

Знания (темы)

Геометрия
- 5.2. – Прямые и плоскости в пространстве
  1. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых
  2. Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства
  3. Параллельность плоскостей, признаки и свойства
  4. Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трёх перпендикулярах
  5. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства
  6. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур
- 5.3. – Многогранники
  1. Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма
  2. Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде
  3. Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида
  4. Сечения куба, призмы, пирамиды
  5. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)
- 5.4. – Тела и поверхности вращения
  1. Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка
  2. Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка
  3. Шар и сфера, их сечения
- 5.5. – Измерение геометрических величин
  1. Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
  2. Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями
  3. Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника
  4. Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми, расстояние между параллельными плоскостями
  5. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора
  6. Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы
  7. Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара
- 5.6. – Координаты и векторы
  1. Декартовы координаты на плоскости и в пространстве
  2. Декартовы координаты на плоскости и в пространстве
  3. Вектор, модуль вектора, равенство векторов; сложение векторов и умножение вектора на число
  4. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
  5. Компланарные векторы. Разложение по трём некомпланарным векторам
  6. Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами