Расстояние от точки до прямой
Пусть ВА — перпендикуляр, опущенный из точки В на прямую а, и С — любая точка на прямой а, отличная от А. Отрезок ВС называется наклонной, проведенной из точки В к прямой а (рис.1).
ВА ⊥ а, ВС — наклонная, АС — проекция
Рис.1
Точка С называется основанием наклонной, а отрезок АС — проекцией наклонной. Из прямоугольного треугольника ВАС с прямым углом А видим, что наклонная больше перпендикуляра. В этом треугольнике наклонная является гипотенузой, а перпендикуляр — катетом.
Расстоянием от точки В до прямой а, не проходящей через точку В, называется длина перпендикуляра, опущенного из точки В на прямую а.
Так как перпендикуляр меньше наклонной, проведенной из той же точки, то расстояние от точки В до прямой а является наименьшим из расстояний от точки В до любой из точек прямой а.
 |
Пример 1. Из точки В вне прямой а проведена наклонная, составляющая с прямой угол в 45°. Найти расстояние от точки В до прямой а, если проекция наклонной на эту прямую равна 1 см.
Решение. Пусть условию задачи отвечает рисунок 1.
ВА ⊥ а, ВС — наклонная, АС — проекция
Рис.1
Треугольник ВАС — прямоугольный и равнобедренный: ВА — перпендикуляр, ∠ ВСА = 45° (условие) и, значит, угол СВА тоже равен 45°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90° (следствие 1). Поэтому искомое расстояние В А = АС = 1 см.
|