Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия | ||
subjects:stroymeh:расчет_рам [2013/08/05 21:13] ¶ |
subjects:stroymeh:расчет_рам [2013/10/12 19:33] (текущий) ¶ |
||
---|---|---|---|
Строка 1: | Строка 1: | ||
====== Построение эпюр внутренних усилий в рамах ====== | ====== Построение эпюр внутренних усилий в рамах ====== | ||
- | Первые две задачи решить письменно Еще две - три видео решения. | ||
- | ===== Задача 1 ===== | ||
+ | Видео урок 1:Построение эпюр внутренних усилий в рамах . | ||
+ | <box>Видео урок 1: Построение эпюр внутренних усилий в рамах.:</box> | ||
+ | {{ :subjects:stroymeh:20130807_211155.jpg?nolink&500 |Просмотр воозможен только в режиме обучения}} | ||
+ | <box>Просмотр видео уроков воозможен только в режиме обучения</box> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | ===== Задача 1 ===== | ||
+ | **Построить эпюры M,Q,N (рис. а).** | ||
{{ :subjects:stroymeh:rama-statich-opredelim-26.png?550 |}} | {{ :subjects:stroymeh:rama-statich-opredelim-26.png?550 |}} | ||
- | Построить эпюры M,Q,N (рис. а). | + | |
+ | |||
+ | |||
Строка 25: | Строка 44: | ||
- | На первом участке (рис. в): | + | На первом участке (рис. в): |
+ | $$ \sum M_{c}=0;qz_{1}\cdot z_{1}/2-M\left ( z_{1} \right )=0; M\left ( z_{1} \right )=qz_{1}^{2}/2 ; $$ | ||
+ | $$ \sum \tau =0; N\left ( z_{1} \right )=0; $$ | ||
+ | $$ \sum n=0; qz_{1}Q\left ( z_{1} \right )=0; Q\left ( z_{1} \right )=-qz_{1}. $$ | ||
+ | Для определения внутренних усилий на втором участке (2-3) рассмотрим равновесие части рамы выше | ||
- | MC = 0; qz1 z1/2 – M(z1) = 0; M(z1) = qz12/2 ; | ||
- | = 0; N (z1) = 0 ; | ||
- | n = 0; qz1+Q(z1) = 0; Q(z1) = qz1. | ||
+ | соответствующего сечения (рис. г): | ||
+ | $$ \sum M_{c}=0;ql^{2}/2-M\left ( z_{2} \right )=0; M\left ( z_{2} \right )=ql^{2}/2; $$ | ||
+ | $$ \sum \tau =0;ql+N\left ( z_{2} \right )=0; N\left ( z_{2} \right )=-ql; $$ | ||
+ | $$ \sum n=0;Q\left ( z_{1} \right )=0 $$ | ||
+ | |||
+ | Переходя к последнему участку (3-4), будем, для определенности считать, что на рис. д $ z_{3}< 1/2 $ | ||
- | Для определения внутренних усилий на втором участке (2-3) рассмотрим равновесие части рамы выше | + | Тогда: |
+ | $$ \sum M_{c}=0;ql\left ( l/2-z_{3} \right )-M\left ( z_{3} \right )=0; M\left ( z_{3} \right )=ql\left ( l/2-z_{3} \right ); $$ | ||
+ | $$ \sum \tau =0;N\left ( z_{3} \right )=0; $$ | ||
+ | $$ \sum n=0; -ql+Q\left ( z_{3} \right )=0; Q\left ( z_{3} \right )=ql $$ | ||
+ | По найденным для каждого участка выражениям внутренних усилий | ||
- | соответствующего сечения (рис. г): | ||
+ | строим соответствующие эпюры, показанные на ( рис. е , з) | ||
- | MC = 0; ql 2/2-M (z2) = 0; M (z2) = ql 2/2; | ||
- | = 0; ql +N(z2) = 0; N(z2) = ql; | ||
- | Sn = 0; Q(z1) = 0 . | ||
+ | Для проверки правильности построения эпюр можно рассмотреть равновесие | ||
- | Переходя к последнему участку (3-4), будем, для определенности считать, что на рис. д | ||
- | z3 < l/2. Тогда: | + | вырезанных узлов рамы (рис. и, к) и рамы в целом (рис. л). |
- | MC = 0; ql (l/2–z3) –M (z3)=0; M (z3) = ql (l/2 – z3); | ||
- | = 0; N(z3) = 0 ; | ||
- | n = 0; ql + Q(z3)= 0; Q(z3) = ql . | ||
+ | Контроль правильности построения эпюр на отдельных участках | ||
+ | не отличается от соответствующей процедуры для балок. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | Обратим внимание на следующие особенности построенных эпюр: | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | – при переходе через узел 2 с участка (1-2) на участок (2-3) эпюра M остается на внешних волокнах, | ||
+ | |||
+ | |||
+ | то есть M(z1 = l) = M(z2 = 0); | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | – на участке (2-3) эпюра M = const , поскольку равнодействующая односторонних сил параллельна этому участку; | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | – в середине участка (3-4) эпюра M имеет нулевую точку, | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | через которую проходит равнодействующая распределенной нагрузки. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Построение эпюр в рамах можно упростить, если воспользоваться | ||
+ | |||
+ | |||
+ | стандартными эпюрами | ||
+ | |||
+ | |||
+ | для консольной и двух опорной балок. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | Например, в рассмотренном примере эпюры M и Q на участке (1-2) не будут, | ||
+ | |||
+ | |||
+ | в соответствии с определением, отличаться от соответствующих эпюр в консольной балке, | ||
+ | |||
+ | |||
+ | защемленной на правом конце – в точке 2. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | {{ :subjects:stroymeh:эпюры_в_рамах-26.png?550 |}} | ||
+ | |||
+ | **Построиv эпюры M, Q, N **(рис. 2. а). | ||
+ | |||
+ | |||
+ | **Решение.** | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Определяем опорные реакции: | ||
+ | $$ \sum X=0; X_{A}=ql; $$ | ||
+ | $$\sum M_{A}=0; R_{B}=ql/2; $$ | ||
+ | $$\sum M_{B}=0; Y_{A}=ql/2; $$ | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | и делим раму на участки (рис. б). | ||
+ | Эпюры M, Q, N на стойке 1-2 рамы не отличаются от соответствующих эпюр в консоли, загруженной на свободном конце найденными реакциями (рис. в). | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | При этом вертикальная составляющая вызывает сжатие стойки, а горизонтальная – ее поперечный изгиб. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | Для построения эпюр на участке 4-3 (именно так, а не 3-4) нужно рассмотреть стойку, загруженную распределенной нагрузкой и реакцией Rв (рис г). | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | Переходим к построению эпюр на ригеле 2-3. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Значения моментов на его концах известны – они находятся из условий равновесия узлов 2 и 3 и соответственно равны $ ql^{2} и ql^{2}/2 $ | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | а поскольку ригель не загружен, то эпюра на нем будет линейной (рис. д). | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | Поперечную силу можно найти как тангенс угла наклона касательной к эпюре моментов: | ||
+ | $$ Q_{23}=ql/2 $$ | ||
+ | |||
+ | либо – по определению, | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | как сумму проекций на вертикаль всех сил, взятых слева или справа от сечения, проведенного на этом участке (рис. е). | ||
- | {{ :subjects:stroymeh:rama-statich-opredelim-26.png?550 |}} | ||
+ | Аналогично находим продольную силу N23 – как сумму проекций на горизонталь всех сил, взятых по одну сторону от проведенного здесь сечения. | ||