Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:stereometry:цилиндр

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
subjects:stereometry:цилиндр [2014/08/25 19:23]
subjects:stereometry:цилиндр [2014/08/25 19:24] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +====== Цилиндр ======
 +**Цилиндром (''​прямым круговым цилиндром''​)** называется тело, состоящее из двух кругов (''​оснований цилиндра''​),​ совмещаемых параллельным переносом,​ и всех отрезков,​ соединяющих соответствующие при параллельном переносе точки этих кругов. Отрезки,​ соединяющие соответствующие точки окружностей оснований,​ называются образующими цилиндра.
  
 +Цилиндр является [[Тело вращения|телом вращения]].
 +
 +<box 220px|Цилиндр>​
 +{{:​subjects:​stereometry:​прямой_круговой_цилиндр-307-01.png?​200|прямой круговой цилиндр}}
 +</​box|Рис.1>​
 +
 +Вот другое определение:​
 +
 +**Цилиндр** --- тело, которое ограничено цилиндрической поверхностью с замкнутой направляющей и двумя параллельными плоскостями,​ пересекающими образующие данной поверхности.
 +
 +**Цилиндрическая поверхность** --- поверхность,​ которая образуется движением прямой линии вдоль некоторой кривой. Прямую называют ''​образующей''​ цилиндрической поверхности,​ а кривую линию --- ''​направляющей''​ цилиндрической поверхности.
 +
 +**Боковая поверхность цилиндра** --- часть цилиндрической поверхности,​ которая ограничена параллельными плоскостями.
 +
 +**Основания цилиндра** --- части параллельных плоскостей,​ отсекаемые боковой поверхностью цилиндра.
 +
 +<box left 120px>
 +{{:​subjects:​stereometry:​прямой_круговой_цилиндр-307-01.png?​100|прямой круговой цилиндр}}
 +</​box|Рис.1 мини>​
 +
 +Цилиндр называется **прямым** (См.**Рис.1**),​ если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. В противном случае цилиндр называется **наклонным**.
 +
 +**Круговой цилиндр** --- цилиндр,​ основания которого являются кругами.
 +
 +**Прямой круговой цилиндр (''​просто цилиндр''​)** – это тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон.
 +См.**Рис.1**.
 +
 +**Радиус цилиндра** -- радиус его основания.
 +
 +**Образующая цилиндра** --- образующая цилиндрической поверхности.
 +
 +**Высотой цилиндра** называется расстояние между плоскостями оснований. **Осью цилиндра** называется прямая,​ проходящая через центры оснований.
 +Сечение цилиндра плоскостью,​ проходящей через ось цилиндра,​ называется **осевым сечением**.
 +
 +Ось цилиндра параллельна его образующей и является осью симметрии цилиндра.
 +
 +Плоскость,​ проходящая через образующую прямого цилиндра и перпендикулярная осевому сечению,​ проведенному через эту образующую,​ называется **касательной плоскостью цилиндра**.
 +См.**Рис.2**.
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​stereometry:​касательной_плоскость_цилиндра-308-01.png?​200|касательной плоскость цилиндра}}
 +</​box|Рис.2>​
 +
 +**Развёртка боковой поверхности цилиндра** --- прямоугольник со сторонами,​ равными высоте цилиндра и длине окружности основания.
 +
 +**Площадь боковой поверхности цилиндра** --- площадь развёртки боковой поверхности.
 +$$S_{бок}=2\pi\cdot rh$$
 +, где **h** -- высота цилиндра,​ а **r** -- радиус основания.
 +
 +**Площадь полной поверхности цилиндра** --- площадь,​ которая равна сумме площадей двух оснований цилиндра и его боковой поверхности,​ т.е. выражается формулой:​
 +$$S_{полн}=2\pi\cdot r^2 + 2\pi\cdot rh = 2\pi\cdot r(r+h)$$
 +, где **h** -- высота цилиндра,​ а **r** -- радиус основания.
 +
 +**Объем ''​всякого''​ цилиндра** равен произведению площади основания на высоту: ​
 +$$V = S\cdot h$$
 +**Объем круглого цилиндра**:​
 +$$V=\pi r^2 \cdot h$$
 +, где (**r** — радиус основания). ​
 +
 +[[Призма]] есть частный вид цилиндра (образующие параллельны боковым ребрам;​ направляющая — многоугольник,​ лежащий в основании). С другой стороны,​ произвольный цилиндр можно рассматривать как выродившуюся («сглаженную») призму с очень большим числом очень узких граней. Практически цилиндр неотличим от такой призмы. Все [[Призма|свойства призмы]] сохраняются и в цилиндре.
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=20&​step2=88|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по стереометрии : Цилиндр}}]]|
 +
 +----
 +|[[Тело вращения|← ]][[Тело вращения]]|[[subjects:​stereometry:​]]|[[Конус]][[Конус| →]]|
 +^Рекомендуем для обучения:​^^^
 +|[[subjects:​geometry:​]]|||
subjects/stereometry/цилиндр.txt · Последние изменения: 2014/08/25 19:24 —