Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия Следующая версия | Предыдущая версия | ||
subjects:geometry:пропорциональные_отрезки [2013/01/27 20:40] ¶ |
subjects:geometry:пропорциональные_отрезки [2013/10/12 02:03] (текущий) ¶ |
||
---|---|---|---|
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | <box right 30%|[[start]]> | ||
+ | * **[[Четырехугольники - Геометрия]]** | ||
+ | * [[Определение четырехугольника]] | ||
+ | * [[Параллелограмм]] | ||
+ | * [[Диагонали параллелограмма]] | ||
+ | * [[Прямоугольник]] | ||
+ | * [[Ромб]] | ||
+ | * [[Квадрат]] | ||
+ | * [[Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника]] | ||
+ | * [[Трапеция]] | ||
+ | * [[Центральная и осевая симметрии]] | ||
+ | * **Пропорциональные отрезки** | ||
+ | * [[Теорема Пифагора - Геометрия]] | ||
+ | </box> | ||
====== Пропорциональные отрезки ====== | ====== Пропорциональные отрезки ====== | ||
Отношением отрезков АВ и CD называется отношение их длин, т.е. $\frac{AB}{CD}$ . Говорят, что отрезки АВ и CD пропорциональны отрезкам А<sub>1</sub>В<sub>1</sub> и C<sub>1</sub>D<sub>1</sub> если | Отношением отрезков АВ и CD называется отношение их длин, т.е. $\frac{AB}{CD}$ . Говорят, что отрезки АВ и CD пропорциональны отрезкам А<sub>1</sub>В<sub>1</sub> и C<sub>1</sub>D<sub>1</sub> если | ||
Строка 21: | Строка 35: | ||
$$ АС = n\varepsilon \ , \ АС_1 = m\varepsilon \ (n > m) . \ \ \ (2)$$ | $$ АС = n\varepsilon \ , \ АС_1 = m\varepsilon \ (n > m) . \ \ \ (2)$$ | ||
- | Разобьем отрезок АС на п равных частей (длины ε). При этом точка С<sub>1</sub> будет одной из точек деления. Проведем через точки деления прямые, параллельные прямой ВС. По теореме Фалеса эти прямые разбивают отрезок АВ на равные отрезки некоторой длины ε<sub>1</sub>. Имеем: | + | Разобьем отрезок АС на п равных частей (длины ε). При этом точка С<sub>1</sub> будет одной из точек деления. Проведем через точки деления прямые, параллельные прямой ВС. По [[Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника|теореме Фалеса]] эти прямые разбивают отрезок АВ на равные отрезки некоторой длины ε<sub>1</sub>. Имеем: |
$$ AB = n\varepsilon _1 \ , \ AB_1 = n\varepsilon _1 $$ | $$ AB = n\varepsilon _1 \ , \ AB_1 = n\varepsilon _1 $$ | ||
Отсюда и из (2) | Отсюда и из (2) | ||
Строка 28: | Строка 42: | ||
$$ \frac{AB_1}{AB} = \frac{AC_1}{AC} $$ | $$ \frac{AB_1}{AB} = \frac{AC_1}{AC} $$ | ||
Однако не для любых отрезков АС и АС существует такой отрезок ε, который в каждом из отрезков АС и АС<sub>1</sub> укладывается целое число раз без остатка. Но и в этом случае можно доказать, что равенство (1) выполняется. Теорема доказана. | Однако не для любых отрезков АС и АС существует такой отрезок ε, который в каждом из отрезков АС и АС<sub>1</sub> укладывается целое число раз без остатка. Но и в этом случае можно доказать, что равенство (1) выполняется. Теорема доказана. | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | |[[http://test.eduvdom.com/e/#tests_list_show@step1=12|{{media:obuchenie-test.png?200|Обучение по геометрии}}]]| | ||
---- | ---- | ||
Строка 47: | Строка 64: | ||
---- | ---- | ||
- | |[[Центральная и осевая симметрии|← ]][[Центральная и осевая симметрии]]|[[subjects:geometry:]]|[[Тригонометрические функции острого угла]][[Тригонометрические функции острого угла| →]]| | + | |[[http://test.eduvdom.com/e/#tests_list_show@step1=12|{{media:obuchenie-test.png?200|Обучение по геометрии}}]]| |
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | |[[Центральная и осевая симметрии|← ]][[Центральная и осевая симметрии]]^[[subjects:geometry:]]|[[Тригонометрические функции острого угла]][[Тригонометрические функции острого угла| →]]| | ||
+ | ^Рекомендуем для обучения:^^^ | ||
+ | |[[Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника|Теорема Фалеса]]||| |