Инструменты пользователя

Инструменты сайта


subjects:geometry:площадь_треугольника_и_ромба

Различия

Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
subjects:geometry:площадь_треугольника_и_ромба [2013/07/27 01:04]
subjects:geometry:площадь_треугольника_и_ромба [2013/10/12 02:23] (текущий)
Строка 1: Строка 1:
 +<box right 30%|[[start]]>​
 +  * **[[Площади плоских фигур]]**
 +    * [[Понятие площади]]
 +    * [[Площадь прямоугольника]]
 +    * [[Площадь параллелограмма]]
 +    * **Площадь треугольника и ромба**
 +    * [[Площадь трапеции]]
 +    * [[Площадь правильного многоугольника]]
 +    * [[Площадь круга и кругового сектора]]
 +</​box>​
 +====== Площадь треугольника и ромба ======
 +**''​Теорема 1.''​ Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту,​ проведенную к этой стороне.**
  
 +''​Доказательство.''​ Треугольник ABC (рис.1) дополним до параллелограмма ABCD (как указано на рис.1), площадь которого равна AB•h.
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​площадь_треугольника_и_ромба_171.png?​200|Площадь треугольника и ромба}}
 +</​box|Рис.1>​
 +Но площадь S треугольника ABC составляет половину площади параллелограмма ABCD (ибо треугольники ABC и CDA равны),​ следовательно, ​
 +
 +''​Следствие 1. **Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов (так как один катет можно взять за основание,​ другой — за высоту).**''​
 +
 +''​Следствие 2. **Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.**''​
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +**Пример 1.** Найти площадь равнобедренного прямоугольного треугольника,​ если его гипотенуза равна 8 см. 
 +
 +**//​Решение.//​** Обозначив один из катетов данного треугольника через х, согласно теореме Пифагора будем иметь:
 +$$ x^2 + x^2 = 64\text{, или }x^2 = 32 $$
 +откуда $\frac{x^2}{2} = 16$ и, значит,​ на основании //​следствия 1// искомая площадь равна 16 см<​sup>​2</​sup>​. ​
 +
 +----
 +**Пример 2.** В равнобедренном треугольнике основание равно 30 м, а высота,​ опущенная на основание,​ равна 20 м. Найти высоту,​ опущенную на боковую сторону.
 +
 +**//​Решение.//​** Пусть условию задачи отвечает //​рисунок 2//.
 +<box 220px>
 +{{:​subjects:​geometry:​площадь_треугольника_172.png?​200|Площадь треугольника}}
 +</​box|Рис.2>​
 +Тогда в треугольнике ABC основание АС = 30 м, высота BD = 20 м, следовательно,​ можно найти площадь этого треугольника:​
 +$$ S = \frac{1}{2}AC\bullet BD
 +\\ S = \frac{20 \bullet 30}{2}
 +$$
 +Площадь этого треугольника можно найти и по-другому:​ $S = \frac{1}{2} BC•AE$ , откуда $AE = \frac{2S}{BC}$ (ВС можно найти из 
 +прямоугольного треугольника ВВС по теореме Пифагора),​ или
 +$$ AE = \frac{ 20 \bullet 30 }{ \sqrt{ 20^2 + \left ( \frac{30}{2} \right )^2 } } $$
 +, т.е. АЕ = 24 (м). 
 +
 +----
 +**Пример 3.** Вычислить площадь ромба, диагонали которого равны 6 см и 3,5 см.
 +
 +**//​Решение.//​** Согласно следствию искомая площадь равна S = 6•3,5:2 = 10,​5(см<​sup>​2</​sup>​). ​
 +
 +----
 +**Пример 4.** Найти площадь ромба, если его высота 10 м, а острый угол 30°. 
 +
 +**//​Решение.//​** Пусть ABCD — ромб, где ∠ BAD = 30°, BE ⊥ AD и BE = 10 м (рис.3).
 +<box 320px>
 +{{:​subjects:​geometry:​геометрия_ромб_173.png?​300|Ромб}}
 +</​box|Рис.3>​
 +Из прямоугольного $\triangle АВЕ$ найдем АВ:
 +\\ $BE = \frac{1}{2}АВ$ (как катет, лежащий против угла в 30°) и, значит,​ АВ = 2•ВЕ = 2 • 10 = 20 (м).
 +
 +Так как АВ = AD, то площадь ромба S = BE•AD = 200 (м<​sup>​2</​sup>​).
 +
 +----
 +|[[http://​test.eduvdom.com/​e/#​tests_list_show@step1=12|{{media:​obuchenie-test.png?​200|Обучение по геометрии}}]]|
 +
 +----
 +|[[Площадь параллелограмма|← ]][[Площадь параллелограмма]]^[[subjects:​geometry:​]]|[[Площадь трапеции]][[Площадь трапеции| →]]|
 +^Рекомендуем для обучения:​^^^
 +|[[Свойства равнобедренного треугольника|Свойства равнобедренного треугольника]]|||
subjects/geometry/площадь_треугольника_и_ромба.txt · Последние изменения: 2013/10/12 02:23 —