Инструменты пользователя
subjects:diffury:понижение_порядка_ду
Различия
Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
| Следующая версия | Предыдущая версия | ||
|
subjects:diffury:понижение_порядка_ду [2014/12/12 01:14] ¶ создано |
subjects:diffury:понижение_порядка_ду [2014/12/15 20:29] (текущий) ¶ |
||
|---|---|---|---|
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| - | <box 60%|[[start]]> | + | |[** ⇐ [[start|Полный список тем по дифференциальным уравнениям (ДУ)]] **]| |
| - | * **[[]]** | + | |
| - | </box> | + | |
| ====== Понижение порядка дифференциального уравнения ====== | ====== Понижение порядка дифференциального уравнения ====== | ||
| Строка 45: | Строка 43: | ||
| Интегрируя это уравнение, получим общий интеграл исходного уравнения | Интегрируя это уравнение, получим общий интеграл исходного уравнения | ||
| $$ \Phi(x,y,C_{1},C_{2}=0 $$ | $$ \Phi(x,y,C_{1},C_{2}=0 $$ | ||
| + | |||
| + | ===== Примеры ===== | ||
| + | **Пример 1** | ||
| + | |||
| + | Найти [[общее решение дифференциального уравнения|общий интеграл уравнения]]: | ||
| + | $F(x,{y}',{y}'')=0$ | ||
| + | |||
| + | ''Решение:'' | ||
| + | |||
| + | {{ youtube>3o1rvmdjDxA |Понижение порядка дифференциального уравнения. Пример решения }} | ||
| ---- | ---- | ||
| - | ==== Примеры ==== | + | **Пример 2** |
| - | **Пример 3.** Найти [[общее решение дифференциального уравнения|общий интеграл уравнения]] | + | |
| + | Найти [[общее решение дифференциального уравнения|общий интеграл уравнения]]: | ||
| + | $F(y,{y}',{y}'')=0$ | ||
| + | |||
| + | ''Решение:'' | ||
| + | |||
| + | {{ youtube>_X6W8m9CpYM |Понижение порядка ДУ. Можно проинтегрировать дифференциальное уравнение. Пример решения }} | ||
| + | |||
| + | ---- | ||
| + | **Пример 3** | ||
| + | |||
| + | - Найти [[общее решение дифференциального уравнения|общее решение дифференциального уравнения]]: $$\frac{d^{2}y}{dx^{2}}=2y^{3}$$ | ||
| + | - Найти [[решение задачи коши|частное решение, которое удовлетворяет начальному условию]]: $$\left\{\begin{matrix} y(0)=1 \\ {y}'(0)=1 \end{matrix}\right.$$ | ||
| + | |||
| + | ''Решение:'' | ||
| + | |||
| + | {{ youtube>sJwi_zx6Fvw |Понижение порядка дифференциального уравнения. Решение задачи }} | ||
| + | |||
| + | ---- | ||
| + | **Пример 4.** | ||
| + | |||
| + | Найти [[общее решение дифференциального уравнения|общий интеграл уравнения]] | ||
| $$ x\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = \frac{dy}{dx} $$ | $$ x\frac{d^{2}y}{dx^{2}} = \frac{dy}{dx} $$ | ||
| Строка 68: | Строка 97: | ||
| C_{1}\frac{x^{2}}{2}+C_{2} | C_{1}\frac{x^{2}}{2}+C_{2} | ||
| $$ | $$ | ||
| + | |||
| ---- | ---- | ||
| - | <box 60%>[[start]]</box> | + | <box 60%|⇐ [[start|Полный список тем по ДУ]]> |
| + | **[[start]]** | ||
| + | * [[Дифференциальные уравнения]] | ||
| + | * [[Дифференциальные уравнения первого порядка]] | ||
| + | * [[Уравнения с разделяющимися переменными]] | ||
| + | * [[Решение задачи Коши]] | ||
| + | * [[Общее решение дифференциального уравнения]] | ||
| + | * [[Однородные уравнения]] | ||
| + | * [[Уравнения, приводящиеся к однородным]] | ||
| + | * [[Линейные уравнения первого порядка]] | ||
| + | * [[Уравнение Бернулли]] | ||
| + | * [[Уравнение в полных дифференциалах]] | ||
| + | * [[Интегрирующий множитель]] | ||
| + | * **Понижение порядка дифференциального уравнения** | ||
| + | * [[Линейные однородные уравнения 2 порядка]] | ||
| + | * [[Неоднородные линейные уравнения 2 порядка]] | ||
| + | * [[Неоднородные линейные уравнения 2 порядка 2]] | ||
| + | * [[Геометрические и физические задачи]] | ||
| + | </box> | ||
subjects/diffury/понижение_порядка_ду.1418336057.txt.gz · Последние изменения: 2014/12/12 01:14 — ¶
Инструменты страницы
Записаться на занятия
Записаться на занятия к репетитору
