Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
Следующая версия | Предыдущая версия | ||
subjects:diffury:общее_решение_дифференциального_уравнения [2014/12/12 02:28] ¶ создано |
subjects:diffury:общее_решение_дифференциального_уравнения [2014/12/15 20:26] ¶ |
||
---|---|---|---|
Строка 1: | Строка 1: | ||
- | <box 60%|[[start]]> | + | |[** ⇐ [[start|Полный список тем по дифференциальным уравнениям (ДУ)]] **]| |
- | * **[[]]** | + | |
- | </box> | + | |
====== Общее решение дифференциального уравнения ====== | ====== Общее решение дифференциального уравнения ====== | ||
- | Общее решение дифференциального уравнения — функция наиболее общего вида, которая при подстановке в дифференциальное уравнение вида | + | **Общее решение дифференциального уравнения** — функция наиболее общего вида, которая при подстановке в дифференциальное уравнение вида |
$$F(x,\;y,\;y',\;y'',\;\ldots,\;y^{(n)})=0,$$ | $$F(x,\;y,\;y',\;y'',\;\ldots,\;y^{(n)})=0,$$ | ||
обращает его в тождество. | обращает его в тождество. | ||
Строка 16: | Строка 14: | ||
---- | ---- | ||
- | <box 60%>[[start]]</box> | + | :!: Обращаем ваше внимание, что количество произвольных постоянных $C_{1},\;\;C_{2},\;\;\ldots,\;\;C_{n}$ равно порядку дифференциального уравнения, т.е. порядку старшей производной, входящей в данное уравнение. |
+ | |||
+ | ''Например'', для дифференциального уравнения первого порядка -- одна произвольная постоянная ($C_{1}$). Для дифференциального уравнения второго порядка -- две произвольных постоянных: ($C_{1} \,,\, C_{2}$) . | ||
+ | Эти произвольные постоянные определяются из начальных условий, при [[решение задачи коши|решении задачи Коши]]. | ||
+ | |||
+ | ===== Примеры ===== | ||
+ | **Пример 1.** | ||
+ | Найти [[общее решение дифференциального уравнения|общее решение дифференциального уравнения]]: | ||
+ | $$ \frac{dy}{dx}=x^{3} $$ | ||
+ | |||
+ | ''Решение:'' | ||
+ | |||
+ | {{ youtube>Hny4dYVarnQ |Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Общее решение дифференциального уравнения }} | ||
+ | |||
+ | ---- | ||
+ | <box 60%|⇐ [[start|Полный список тем по ДУ]]> | ||
+ | **[[start]]** | ||
+ | * [[Дифференциальные уравнения]] | ||
+ | * [[Дифференциальные уравнения первого порядка]] | ||
+ | * [[Уравнения с разделяющимися переменными]] | ||
+ | * [[Решение задачи Коши]] | ||
+ | * **Общее решение дифференциального уравнения** | ||
+ | * [[Однородные уравнения]] | ||
+ | * [[Уравнения, приводящиеся к однородным]] | ||
+ | * [[Линейные уравнения первого порядка]] | ||
+ | * [[Уравнение Бернулли]] | ||
+ | * [[Уравнение в полных дифференциалах]] | ||
+ | * [[Интегрирующий множитель]] | ||
+ | * [[Понижение порядка ду]] | ||
+ | * [[Линейные однородные уравнения 2 порядка]] | ||
+ | * [[Неоднородные линейные уравнения 2 порядка]] | ||
+ | * [[Неоднородные линейные уравнения 2 порядка 2]] | ||
+ | * [[Геометрические и физические задачи]] | ||
+ | </box> |