Здесь показаны различия между двумя версиями данной страницы.
Следующая версия | Предыдущая версия | ||
subjects:diffury:дифференциальные_уравнения [2014/12/10 19:25] ¶ создано |
subjects:diffury:дифференциальные_уравнения [2014/12/15 20:24] (текущий) ¶ |
||
---|---|---|---|
Строка 1: | Строка 1: | ||
- | <box right 40%|[[start]]> | + | |[** ⇐ [[start|Полный список тем по дифференциальным уравнениям (ДУ)]] **]| |
- | * **[[]]** | + | |
- | </box> | + | ====== Дифференциальные уравнения (основные понятия) ====== |
- | ====== Дифференциальные уравнения - основные понятия ====== | + | |
**Дифференциальным уравнением** называется уравнение, содержащее производные неизвестной функции (или нескольких неизвестных функций). Вместо производных могут входить дифференциалы. | **Дифференциальным уравнением** называется уравнение, содержащее производные неизвестной функции (или нескольких неизвестных функций). Вместо производных могут входить дифференциалы. | ||
Строка 30: | Строка 29: | ||
$${y}'' + y = 0 \qquad (2)$$ | $${y}'' + y = 0 \qquad (2)$$ | ||
- | **Решением** (интегралом) этого дифференциального уравнения второго порядка, будет функция: $y = \sin{x}$ | + | Одним из **решенией** (интегралом) этого дифференциального уравнения второго порядка, будет функция: $y = \sin{x}$ |
Поскольку после подстановки $y = \sin{x}$ , равенство (**2**) принимает вид: | Поскольку после подстановки $y = \sin{x}$ , равенство (**2**) принимает вид: | ||
Строка 36: | Строка 35: | ||
Функции $y = \frac{1}{2}\sin{x} \,,\,\, y = \cos{x} \,,\,\, y = 3\cos{x}$ -- тоже **решения** уравнения (**2**), **но** функция $y=\sin{x}+\frac{1}{2}$ **не является** решением. | Функции $y = \frac{1}{2}\sin{x} \,,\,\, y = \cos{x} \,,\,\, y = 3\cos{x}$ -- тоже **решения** уравнения (**2**), **но** функция $y=\sin{x}+\frac{1}{2}$ **не является** решением. | ||
+ | |||
+ | ===== Основные понятия дифференциальных уравнений ===== | ||
+ | {{ youtube>dbIpsqBSK84?12 |Основные понятия дифференциальных уравнений }} | ||
---- | ---- | ||
- | <box center 40%>[[start]]</box> | + | <box 60%|⇐ [[start|Полный список тем по ДУ]]> |
+ | **[[start]]** | ||
+ | * **Дифференциальные уравнения (основные понятия)** | ||
+ | * [[Дифференциальные уравнения первого порядка]] | ||
+ | * [[Уравнения с разделяющимися переменными]] | ||
+ | * [[Решение задачи Коши]] | ||
+ | * [[Общее решение дифференциального уравнения]] | ||
+ | * [[Однородные уравнения]] | ||
+ | * [[Уравнения, приводящиеся к однородным]] | ||
+ | * [[Линейные уравнения первого порядка]] | ||
+ | * [[Уравнение Бернулли]] | ||
+ | * [[Уравнение в полных дифференциалах]] | ||
+ | * [[Интегрирующий множитель]] | ||
+ | * [[Понижение порядка ду]] | ||
+ | * [[Линейные однородные уравнения 2 порядка]] | ||
+ | * [[Неоднородные линейные уравнения 2 порядка]] | ||
+ | * [[Неоднородные линейные уравнения 2 порядка 2]] | ||
+ | * [[Геометрические и физические задачи]] | ||
+ | </box> |