Объем тела — число, показывающее, во сколько раз данное тело больше другого тела, принятого за единицу измерения, или какую часть тела составляет данное тело от единичного.
Единица измерения объема — объем куба с единичными линейными размерами.
Основные свойства объёма:
Основные формулы объёмов и поверхностей трёхмерных тел.
Призма, прямая и наклонная; Параллелепипед: $$ V=Sh $$
Прямая призма: $$S_{бок}=ph$$
Параллелепипед прямоугольный: $$ V = abc \\ Р = 2(ab + bc + ас) $$
Куб: $$ V=a^3 \\ P = 6a^2 $$
Пирамида, правильная и неправильная: $$ V=\frac{1}{3} Sh$$
Пирамида правильная: $$ S_{бок}=\frac{1}{2}pA $$
Усеченная пирамида, правильная и неправильная: $$ V=\frac{1}{3}(S_1+\sqrt{S_1S_2}+S_2)h $$
Усеченная пирамида правильная: $$ S_{бок}=\frac{1}{2}(p_1+p_2)A $$
Цилиндр круговой (прямой и наклонный): $$ V=Sh=\pi r^2h=\frac{1}{4}\pi d^2 h $$
Цилиндр круглый: $$ S_{бок} = 2\pi rh = \pi dh $$
Конус круговой (круглый и наклонный): $$ V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{12}\pi d^2 h $$
Конус круглый: $$ S_{бок}=\frac{1}{2}pl=\pi rl = \frac{1}{2}\pi dl $$
Усеченный конус круговой (круглый и наклонный): $$ V=\frac{1}{3}\pi h(r_1^2 + r_1r_2+ r_2^2)= \frac{1}{12}\pi h(d_1^2 + d_1d_2+ d_2^2) $$
Усеченный конус круглый: $$ S_{бок}=\pi (r_1+r_2)l=\frac{1}{2}\pi (d_1+d_2)l $$
Шар: $$ V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{1}{6}\pi D^3 \\ P=4\pi r^2=\pi D^2 $$
Полушарие: $$ V=\frac{2}{3}\pi R^3=\frac{1}{12}\pi D^3 \\ S=\pi R^2=\frac{1}{4}\pi D^2 \\ S_{бок}=2\pi R^2=\frac{1}{2}\pi D^2 \\ P=3\pi R^2=3\pi D^2 $$
Шаровой сегмент: $$ V=\pi h^2(R-\frac{1}{3}h)=\frac{\pi h}{6}(h^2+3r^2) \\ S_{бок}=2\pi Rh=\pi(r^2+h^2) \\ P=\pi (2r^2+h^2) $$
Шаровой слой: $$ V=\frac{1}{6}\pi h^3+\frac{1}{2}\pi(r_1^2+r_2^2)h \\ S_{бок}=2\pi Rh $$
Шаровой сектор: $$ V=\frac{2}{3}\pi Rºh'$$ (h' — высота сегмента, содержащегося в секторе).
Полый шар: $$ V=\frac{4}{3}\pi (R_1^3 - R_2^3)=\frac{\pi}{6}(D_1^3 - D_2^3) \\ P = 4\pi (R_1^2 + R_2^2) = \pi(D_1^2+D_2^2) $$ (R1 и R2 — радиусы внешней и внутренней шаровых поверхностей).
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A,B,C,A1,B1,C1
правильный шестиугольник призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 ,
площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3
← Векторы в пространстве | Стереометрия ( Справочник ) | |
Рекомендуем для обучения: | ||
---|---|---|
Геометрия ( Справочник ) |